【1】計算問題
(1)分数
14と6の最小公倍数42で通分して、計算します。
(2)
(-2)2×3-54÷(-32)
=4×3-54÷(-9)
=12+6
=18
(3)
8(2a-3)-(7a+4)
=16a-24-7a-4
=9a-28
(4)
27x4y3÷9xy2÷(-2x2)
=-3/2xy
=-3/2×2×(-3)
=9
(5)連立方程式
下の式は36倍して、分母を払います。
7x+3y=-5・・・①
9x+4y=2(x-1)・・・②
②を整理して、
7x+4y=-2
①-②
-y=-3
y=3・・・③
③を①に代入
7x+9=-5
7x=-14
x=-2
x=-2,y=3
【2】連立方程式の利用
(1)
(道のり)÷(時間)=(速さ)なので
1200÷6=200
よって入り始めたときの妹の速さは毎分200m
(2)
x=6のとき、図からy=1200
またx=26のとき、図からy=3600
y=ax+bとする。
x=6,y=1200なので、1200=6a+b
整理して、6a+b=1200・・・①
x=26,y=3600なので、3600=26a+b
整理して、26a+b=3600・・・②
②-①
20a=2400
a=120・・・③
③を①に代入
720+b=1200
b=480
よってy=120x+480
(3)
はじめに、姉についてyをxの式で表してみます。
姉が走った時間は、(道のり)÷(速さ)=(時間)から、
3600÷180=20(分)
姉は午前6時4分に出発したので、20分後の6時24分に到着します。
y=ax+bとすると、
x=4のとき、y=0なので、0=4a+b
整理して、4a+b=0・・・①
x=24のとき、y=3600なので、3600=24a+b
整理して、24a+b=3600・・・②
②-①
20a=3600
a=180・・・③
③を①に代入
720+b=0
b=-720
姉についての式は、y=180x-720
次に(2)で求めた妹の式と連立させて、xを求めます。
y=120x+480・・・④
y=180x-720・・・⑤
④-⑤
0=-60x+1200
60x=1200
x=20
よって、姉が妹に追いつくのは、午前6時20分になります。
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