民報チャレンジ2018(数学10)連立方程式の利用など

【1】計算問題

(1)分数

14と6の最小公倍数42で通分して、計算します。

(2)

(－2)²×3－54÷(－3²)
＝4×3－54÷(－9)
＝12＋6
＝18

(3)

8(2a－3)－(7a＋4)
＝16a－24－7a－4
＝9a－28

(4)

27x⁴y³÷9xy²÷(－2x²)
＝－3/2xy
＝－3/2×2×(－3)
＝9

(5)連立方程式

下の式は36倍して、分母を払います。

7x＋3y＝－5・・・①
9x＋4y＝2(x－1)・・・②
②を整理して、
7x＋4y＝－2

①-②
－y＝－3
y＝3・・・③
③を①に代入

7x＋9＝－5
7x＝－14
x＝－2

x＝－2，y＝3

【2】連立方程式の利用

(1)

(道のり)÷(時間)＝(速さ)なので
1200÷6＝200

よって入り始めたときの妹の速さは毎分200m

(2)

x＝6のとき、図からy＝1200
またx＝26のとき、図からy＝3600

y＝ax＋bとする。

x＝6，y＝1200なので、1200＝6a＋b
整理して、6a＋b＝1200・・・①

x＝26，y＝3600なので、3600＝26a＋b
整理して、26a＋b＝3600・・・②

②-①
20a＝2400
a＝120・・・③

③を①に代入
720＋b＝1200
b＝480

よってy＝120x＋480

(3)

はじめに、姉についてyをxの式で表してみます。

姉が走った時間は、(道のり)÷(速さ)＝(時間)から、
3600÷180＝20(分)
姉は午前6時4分に出発したので、20分後の6時24分に到着します。

y＝ax＋bとすると、

x＝4のとき、y＝0なので、0＝4a＋b
整理して、4a＋b＝0・・・①

x＝24のとき、y＝3600なので、3600＝24a＋b
整理して、24a＋b＝3600・・・②

②－①
20a＝3600
a＝180・・・③

③を①に代入
720＋b＝0
b＝－720

姉についての式は、y＝180x－720

次に(2)で求めた妹の式と連立させて、xを求めます。

y＝120x＋480・・・④
y＝180x－720・・・⑤

④－⑤

0＝－60x＋1200
60x＝1200
x＝20

よって、姉が妹に追いつくのは、午前6時20分になります。

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