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民報チャレンジ2018(数学10)連立方程式の利用など

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民報チャレンジ2018(数学10)連立方程式の利用など

【1】計算問題

(1)分数

14と6の最小公倍数42で通分して、計算します。

(2)

(-2)2×3-54÷(-32)
=4×3-54÷(-9)
=12+6
18

(3)

8(2a-3)-(7a+4)
=16a-24-7a-4
9a-28

(4)

27x4y3÷9xy2÷(-2x2)
=-3/2xy
=-3/2×2×(-3)
9

(5)連立方程式

下の式は36倍して、分母を払います。

7x+3y=-5・・・①
9x+4y=2(x-1)・・・②
②を整理して、
7x+4y=-2

①-②
-y=-3
y=3・・・③
③を①に代入

7x+9=-5
7x=-14
x=-2

x=-2,y=3

【2】連立方程式の利用

(1)

(道のり)÷(時間)=(速さ)なので
1200÷6=200

よって入り始めたときの妹の速さは毎分200m

(2)

x=6のとき、図からy=1200
またx=26のとき、図からy=3600

y=ax+bとする。

x=6,y=1200なので、1200=6a+b
整理して、6a+b=1200・・・①

x=26,y=3600なので、3600=26a+b
整理して、26a+b=3600・・・②

②-①
20a=2400
a=120・・・③

③を①に代入
720+b=1200
b=480

よってy=120x+480

(3)

はじめに、姉についてyをxの式で表してみます。

姉が走った時間は、(道のり)÷(速さ)=(時間)から、
3600÷180=20(分)
姉は午前6時4分に出発したので、20分後の6時24分に到着します。

y=ax+bとすると、

x=4のとき、y=0なので、0=4a+b
整理して、4a+b=0・・・①

x=24のとき、y=3600なので、3600=24a+b
整理して、24a+b=3600・・・②

②-①
20a=3600
a=180・・・③

③を①に代入
720+b=0
b=-720

姉についての式は、y=180x-720

次に(2)で求めた妹の式と連立させて、xを求めます。

y=120x+480・・・④
y=180x-720・・・⑤

④-⑤

0=-60x+1200
60x=1200
x=20

よって、姉が妹に追いつくのは、午前6時20分になります。

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