民報チャレンジプラス（2018.07.02掲載)数学　連立方程式の利用

7月2日付民報チャレンジプラスの数学の解答は【1】の解説のみだったので、【2】の解説をここでしてみます。

【2】連立方程式の利用

(1)

これは基本的な問題ですね。

Aタイプのノートをx冊、Bタイプのノートをy冊とする。

合わせて100冊注文したので、
x＋y＝100・・・①

Aタイプは1冊180円、Bタイプは1冊230円、合わせて20400円支払ったので、
180x＋230y＝20400・・・②

①×230－②
230x＋230y＝23000
180x＋230y＝20400

50x＝2600
x＝52・・・③

③を①に代入
y＝100－52
＝48

Aタイプ52冊、Bタイプ48冊

(2)

Aタイプ、Bタイプともに100冊以上購入すると1冊の値段が変わるので、どのように式を立てたらよいかわからなくなりますが、A、Bタイプのノートを合わせて200冊購入した場合のおおよその額を見てみましょう。

ア）Aタイプだけ200冊注文した場合

1冊160円なので、支払額は160×200＝32000(円)

イ）Aタイプ100冊、Bタイプ100冊注文した場合

支払額は、160×100＋230×100＝39000(円)

ウ）Bタイプだけ200冊注文した場合

230×100＋200×100＝43000(円)

問題文からQ中学校は41500円支払ったので、イ）とウ）の間、すなわちAタイプは100冊未満、Bタイプは100冊以上であることが分かります。

そのことを踏まえて、Aタイプをx冊、Bタイプを（100＋y）冊とします。

A、B合わせて200冊注文したので、
x＋(100＋y）＝200・・・①

41500円支払ったので、
180x＋230×100＋200y＝41500・・・②

①×200－②
200x＋200y＝20000
180x＋200y＝18500

20x＝1500
x＝75・・・③

③を①に代入して、
y＝100－75
＝25

Aタイプは100冊未満、Bタイプは100冊以上という条件なので、問題に合いますね。

よって、Aタイプ75冊、Bタイプ 100＋25＝125冊となります。
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