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民報チャレンジプラス(2018.07.02掲載)数学 連立方程式の利用

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7月2日付民報チャレンジプラスの数学の解答は【1】の解説のみだったので、【2】の解説をここでしてみます。

【2】連立方程式の利用

(1)

これは基本的な問題ですね。

Aタイプのノートをx冊、Bタイプのノートをy冊とする。

合わせて100冊注文したので、
x+y=100・・・①

Aタイプは1冊180円、Bタイプは1冊230円、合わせて20400円支払ったので、
180x+230y=20400・・・②

①×230-②
230x+230y=23000
180x+230y=20400

50x=2600
x=52・・・③

③を①に代入
y=100-52
48

Aタイプ52冊、Bタイプ48冊

(2)

Aタイプ、Bタイプともに100冊以上購入すると1冊の値段が変わるので、どのように式を立てたらよいかわからなくなりますが、A、Bタイプのノートを合わせて200冊購入した場合のおおよその額を見てみましょう。

ア)Aタイプだけ200冊注文した場合

1冊160円なので、支払額は160×200=32000(円)

イ)Aタイプ100冊、Bタイプ100冊注文した場合

支払額は、160×100+230×100=39000(円)

ウ)Bタイプだけ200冊注文した場合

230×100+200×100=43000(円)

問題文からQ中学校は41500円支払ったので、イ)とウ)の間、すなわちAタイプは100冊未満、Bタイプは100冊以上であることが分かります。

そのことを踏まえて、Aタイプをx冊、Bタイプを(100+y)冊とします。

A、B合わせて200冊注文したので、
x+(100+y)=200・・・①

41500円支払ったので、
180x+230×100+200y=41500・・・②

①×200-②
200x+200y=20000
180x+200y=18500

20x=1500
x=75・・・③

③を①に代入して、
y=100-75
25

Aタイプは100冊未満、Bタイプは100冊以上という条件なので、問題に合いますね。

よって、Aタイプ75冊、Bタイプ 100+25=125冊となります。
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