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福島民報力だめし(2016数学38)~連立方程式&図形~

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福島民報力だめし(2016数学38)~連立方程式&図形~

昨晩から今朝にかけてずいぶん雪が積もりましたね。
家の前を雪かきして、職場の駐車場も雪かきしたら一日分の体力を使い果たした感じです(^-^;
さて、数学の解説ですが、38回目は連立方程式と図形(三角形、多角形の和)のところです。 
今回の問題を解くのに必要なポイントは
・n角形の内角の和=180°×(n-2)
・外角の和=360°
・三角形の合同条件
です。忘れている人は習った内容をもう一度復習しておきましょうね。
それでは解説。

【1】連立方程式

(1)から(3)まではケアレスに気を付ければ大丈夫でしょう。
(4)は分数・小数を整数に直して計算します。
分数は30倍して、10x-6y=25・・・①
小数は10倍して、2x=3y・・・②
②を①に代入して、15y-6y=25→9y=25→y=25/9・・・③
これを②に代入して、2x=3×25/9=25/3→x=25/3÷2=25/6
x=25/6(6分の25)、y=25/9(9分の25)となります。

【2】多角形

(1)八角形の内角の和は、180°×(8-2)=180°×6=1080°
(2)外角の和は360°
(3)内角と外角を足すと180°です。一つの内角の大きさは一つの外角の4倍の大きさなので、外角5つで180°と考えます。すると、一つの外角は180°÷5=36°ですね。
36°の外角が10あつまると外角の和である360°になりますので、この正多角形は正十角形です。

【3】図形の角度を求める

(1)x=125-70=55°
(2)外角の和は360°なので、x=360-108-87-(180-75)=60°
(3)x=90+29+16=135°
三角形ABCと三角形BDCはともに、角DBC、角DCBを共有していると考えると、角xは角DBA、角BAC、角ACDの和と等しくなります。
(4)x=16+54=70°、y=180-62-70=48°

【4】連立方程式の文章題~その1

50円切手、80円切手をx枚、120円切手をy枚買ったとします。
枚数は、x+x+y=25→2x+y=25・・・①
代金の合計は、50x+80x+120y=1900→130x+120y=1900→13x+12y=190・・・②
①×12-②より、11x=110→x=10・・・③
③を①に代入してy=5
よって、50円切手10枚、80円切手10枚、120円切手5枚です。

【5】連立方程式の文章題~その2

去年の男子の人数をx人、女子をy人とします。
去年の人数は、x+y=730・・・①
今年の人数は、x×(1+0.05)+y×(1-0.06)=730-2
1.05x+0.94y=728、これを100倍して、105x+94y=72800・・・②
②-①×94より、11x=4180 → x=380・・・③
③を①に代入して、y=350
よって今年の人数は
男子:380×1.05=399人
女子:350×0.94=329人
です。
【6】証明問題は、模範解答が記載されていますので省略します。

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