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福島民報力だめし(2016数学36)~図形の計量、方程式~

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福島民報力だめし(2016数学36)~図形の計量、方程式~

数学の36回目は、方程式・図形の計量・連立方程式の文章題ですね。
【1】の計算問題は特に解説するところがないので省略します。
ケアレスミスに気を付けてください。

【2】方程式や図形の小問

(1)比例式の問題
3x=4(x-2)を解きます。
3x=4x-8
-x=-8
x=8
(2)方程式の問題
x=-2を方程式に代入します。
5-(a+8)/3=-4
3倍して
15-a-8=-12
-a=-19
a=19
(3)角柱の体積と表面積を求める問題
角柱なので、(底面積)×(高さ)=6×8=48です。1/3をかけないように注意。
表面積は、(底面積)+(側面積)となるので、
底面積:6×2=12、側面積:10×8=80、12+80=92となります。
(4)半球の体積と表面積を求める問題
体積:4/3π×93=972π
半球なので972π÷2=486π
表面積:4π×92=324π
半球なので324π÷2=162π
半球の底面部分の面積:9×9×π=81π
162π+81π=243π

【3】円錐についての問題

(1)底面積:6×6×π=36π
(2)底面の円周:2π×6=12π
(3)側面のおうぎ形の面積は、10×10×π×12π/20π=100π×3/5=60π
よって、(おうぎ形の面積):(底面積)=60π:36π=5:3
(4)おうぎ形の中心角:360°×12π/20π=360°×3/5=216°
(5)表面積:(底面積)+(側面積)=36π+60π=96π
(6)体積:(底面積)×(高さ)×1/3=36π×8×1/3=96π

【4】方程式の文章題

(1)食塩水の問題
食塩の量をまず考えましょう。食塩水200g中に10%の食塩が含まれていますので、食塩の量は、
200g×10%=20g
ですね。
次に薄めた後の食塩水の量をxgとし、先ほどとおなじく食塩の量を考えます。今度は8%なので、
xg×8%=20g
という式ができます。これを解いて、x=250となります。
注意してもらいたいのは、200gの食塩水を薄める場合の水の量を聞いているので、求めた250から200を引かなくてはならないことです。
引いた残りの50gが答えとなります。
(2)果物の個数の問題
はじめ、なしをx個、桃をy個買う予定であったとします。
当初の予定していた代金は、
(150x+200y)円
でしたが、個数を取り違えたため、
(150y+200x)円
となりました。予定よりも250円高くなったので、式をつくると、
(150x+200y)+250=150y+200x
となります。整理すると、
-50x+50y=-250
50で割りましょう。
-x+y=-5・・・①
また、なしと桃の個数は合わせて15個なので、
x+y=15・・・②
①+②より、
2y=10、y=5・・・③
③を②に代入しx=10
よって、なし10個、桃5個となります。
(3)長いすと生徒数の問題
長いすをx脚、生徒数をy人とします。
長いす1脚に3人かけさせたら79人座れなかったので、
3x+79=y・・・①
次に、1脚に5人づつかけさせたら1脚だけ4人掛けとなったので、
5(x-1)+4=y
整理して
5x-1=y・・・②
①-②より
-2x+80=0
-2x=-80
x=40・・・③
③を①に代入、
3×40+79=199
よって生徒数は199人となります。

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