民報チャレンジ2018(数学8)文字式、図形など

(1)計算問題

－3²＋(36－2×4)÷(－7)
＝－9＋28÷(－7)
＝－9－4
＝－13

(2)連立方程式

まず、上の式を展開して整理します。符号に注意。
4x－3y＝14・・・①
次に、下の式を10倍して、整数の式にします。
10x＋2y＝16・・・②

①×2＋②×3でyを消去します。
8x－6y＝28
30x＋6y＝48

38x＝76
x＝2・・・③

③を②に代入
20＋2y＝16
2y＝－4
y＝－2

(3)平均を文字式で表す

「資料の値の総和」を「資料の総数」で割った値が平均値（平均）なので、まず「資料の値の総和」すなわち、男女全員の総得点を表します。
女子は18人で平均得点がa点なので、総得点は18×a＝18a・・・①
男子は12人で平均得点がb点なので、総得点は12×b＝12b・・・②
①＋②より総得点は、18a＋12b・・・③

次に「資料の総数」を求めます。女子18人と男子12人を足して30人・・・④

よって平均値は③÷④より、
18/30a＋12/30b
＝3/5a＋2/5b

(4)図形の証明

この場合、三角形のどの合同条件が当てはまるかを考えないといけません、
図1より、「2つの辺とその間の角がそれぞれ等しい」と分かれば簡単ですね。

AE＝DE＝3cmなので、ウ
BE＝CE＝4cmなので、イ
∠AEB＝∠DEC（対頂角）なので、オを選びます。

(5)図形の角度

△ADEと△BAFが合同な三角形であることが分かれば、対応する角が等しいので、
∠AFB＝∠DEA＝90°－32°＝58°となります。

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