民報チャレンジ2018(数学8)文字式、図形など

(1)計算問題

-32+(36-2×4)÷(-7)
=-9+28÷(-7)
=-9-4
-13

(2)連立方程式

まず、上の式を展開して整理します。符号に注意。
4x-3y=14・・・①
次に、下の式を10倍して、整数の式にします。
10x+2y=16・・・②

①×2+②×3でyを消去します。
8x-6y=28
30x+6y=48

38x=76
x=2・・・③

③を②に代入
20+2y=16
2y=-4
y=-2

(3)平均を文字式で表す

「資料の値の総和」「資料の総数」で割った値が平均値(平均)なので、まず「資料の値の総和」すなわち、男女全員の総得点を表します。
女子は18人で平均得点がa点なので、総得点は18×a=18a・・・①
男子は12人で平均得点がb点なので、総得点は12×b=12b・・・②
①+②より総得点は、18a+12b・・・③

次に「資料の総数」を求めます。女子18人と男子12人を足して30人・・・④

よって平均値は③÷④より、
18/30a+12/30b
3/5a+2/5b

(4)図形の証明

この場合、三角形のどの合同条件が当てはまるかを考えないといけません、
図1より、「2つの辺とその間の角がそれぞれ等しい」と分かれば簡単ですね。

AE=DE=3cmなので、
BE=CE=4cmなので、
∠AEB=∠DEC(対頂角)なので、を選びます。

(5)図形の角度

△ADEと△BAFが合同な三角形であることが分かれば、対応する角が等しいので、
∠AFB=∠DEA=90°-32°=58°となります。


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