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福島民報力だめし(2016数学34)~正負の数、比例・反比例~

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福島民報力だめし(2016数学34)~正負の数、比例・反比例~

今朝の郡山市は、雪が積もって家の前を雪かきするのが大変でした(*_*;
冬本番ですね。寒さに気をつけていきましょう。
1日遅れましたが、数学の34回目を解説します。正負の数、比例・反比例からの出題です。

【1】正負の数計算問題

※左から順番に計算はしないこと。掛け算や割り算を先に計算しましょう。模試などのテストで最初にこれを出されると意外と第1問目を間違える人が多いのですよ。
(1)-3-(-4)+7=-3+4+7=8
(2)7-2×(-3)-8÷(-2)=7+6+4=17
(3)(-5)2-6 2÷3=25-36÷3=25-12=13
(4)1-(-3/4) 2÷1/4=1-9/16×4=1-9/4=-5/4

【2】正負の数、比例・反比例の小問

(1)「以上」「以下」「未満」の語句の意味を理解することがポイント。答えは±3、±4、±5、±6、±7の10個です。
(2)省略します。
(3)比例の式なのでy=axの式にx=-2、y=3を代入すること。
3=-2aより、a=-3/2、よってy=-3/2x(y=-1.5x)
(4)反比例の式なのでxy=aにx=-6、y=5を代入すること。
a=-30となるので、xy=-30の式にx=15を代入すると、y=-2。
(5)関数の式にx=3を代入すると、y=8となるので、x=9のときにy=aになると考えること。
式にx=9、y=aを代入すると、9a=24となるので、a=8/3となります。
(6)文字で考えるのが苦手なら具体的な値を代入しましょう。ここではa=1,b=-1とします。
ア:a=1
イ:b=-1
ウ:a+b=1-1=0
エ:a-b=1-(-1)=2
オ:b=a=-1-1=-2
カ:a+2b=1+2×(-1)=-1
キ:a-2b=1-2×(-1)=3
よって最も大きい値はキ、最も小さい値はオとなります。
【3】省略します。
【4】省略します。

【5】比例と反比例のグラフの問題

(1)6の約数を考えます。1,2,3,6ですが、負の場合も含まれますので、±1、±2、±3、±6の8個になります。
(2)△OAPの底辺をOAとすると、OA=4となります。面積が8なので高さの値は4です。点O、点Aのy座標は0ですから点Pのy座標は±4となります。
y=4のとき、②の式に代入して計算すると、4x=6より、x=3/2、
y=-4のとき、同様に-4x=6より、x=-3/2となります。
(3)交点の座標を求めるので、①と②の連立方程式と考えられますね。消去法よりも代入法で解きましょう。
①:y=2/3x
②は両辺にxをかけてxy=6にした方が計算が楽になります。
①の式を②に代入すると、2/3x=6、両辺に3をかけて2x=18、両辺を2で割ってx=9よりx=±3になります。
x=3のとき、②の式に代入して、y=2
x=-3のとき、同様にy=-2となります。

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