みんゆうパワーアップ勉強室(2018.06.13)数学

大問3は解説が載っていますので、大問1と2について解説をします。

1.計算問題

(1)

6＋5×(－2)－3
＝6－10－3
＝－7

(2)

(28x－16y＋8)÷(－4)
＝28x÷(－4)－16y÷(－4)＋8÷(－4)
＝－7x＋4y－2

(3)

両辺に12をかけて、整数の式にします。
6x＋8＝9x－10
6x－9x＝－10－8
－3x＝－18
x＝6

(4)

・代入法での解き方

3x＋(7x＋1)＝－9

10x＝－10
x＝－1

2y＝7×(－1)＋1＝－6
y＝－3

・加減法での解き方

－7x＋2y＝1・・・①
3x＋2y＝－9・・・②

①－②
－10x＝10
x＝－1・・・③

③を②に代入
－3＋2y＝－9
2y＝－6
y＝－3

(4)

(x＋3)(x－5)＋2(x－4)²
＝x²－5x＋3x－15＋2(x²－8x＋16)
＝x²－2x－15＋2x²－16x＋32
＝3x²＋18x＋17

2.

(1)確率

大小2つのさいころを同時に投げるときの目の出方は、
6×6＝36とおり。

出た目の数の和が4の倍数となるのは、
和が4
(大,小)＝(1,1)(2,2)(3,1)

和が8
(大,小)＝(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)

和が12
(大,小)＝(6,6)
の9とおり。

よって求める確率は9/36を約分して1/4（4分の1）
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(2)1次関数の変域

まず、変域中の最も大きい数(x＝2)を関数に代入します。
y＝－2×2＋3
＝－4＋3
＝－1

次に、変域中の最も小さな数(x＝－2)を関数に代入します。
y＝－2×(－2)＋3
＝4＋3
＝7

最後に2つの値でyを挟みこめば完成です。

－1≦y≦7

(3)図形の角度

∠CFEと∠C’FEは同じ角度であること。
また、∠DEFと∠D’EFも同じ角度であるというのがポイントです。

まず∠CFEを求めます。

直線BC上において、
∠CFE＋∠C’FE＋32°＝180°

∠CFE＝∠C’FEなので、

∠CFE＋∠CFE＝180°－32°
＝148°

∠CFE＝148°÷2
＝74°

平行線の錯角は等しいので、
∠DEF＝∠EFB

∠D’EF＝∠DEFより、

∠x＝∠EFB
＝∠C’FE＋32°
＝∠CFE＋32°
＝74°＋32°
＝106°

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