みんゆうパワーアップ勉強室(2018.06.13)数学

大問3は解説が載っていますので、大問1と2について解説をします。

1.計算問題

(1)

6+5×(-2)-3
=6-10-3
-7

(2)

(28x-16y+8)÷(-4)
=28x÷(-4)-16y÷(-4)+8÷(-4)
-7x+4y-2

(3)

両辺に12をかけて、整数の式にします。
6x+8=9x-10
6x-9x=-10-8
-3x=-18
x=6

(4)

・代入法での解き方

3x+(7x+1)=-9

10x=-10
x=-1

2y=7×(-1)+1=-6
y=-3

・加減法での解き方

-7x+2y=1・・・①
3x+2y=-9・・・②

①-②
-10x=10
x=-1・・・③

③を②に代入
-3+2y=-9
2y=-6
y=-3

(4)

(x+3)(x-5)+2(x-4)2
=x2-5x+3x-15+2(x2-8x+16)
=x2-2x-15+2x2-16x+32
3x2+18x+17

2.

(1)確率

大小2つのさいころを同時に投げるときの目の出方は、
6×6=36とおり

出た目の数の和が4の倍数となるのは、
和が4
(大,小)=(1,1)(2,2)(3,1)

和が8
(大,小)=(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)

和が12
(大,小)=(6,6)
9とおり

よって求める確率は9/36を約分して1/4(4分の1)


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(2)1次関数の変域

まず、変域中の最も大きい数(x=2)を関数に代入します。
y=-2×2+3
=-4+3
-1

次に、変域中の最も小さな数(x=-2)を関数に代入します。
y=-2×(-2)+3
=4+3
7

最後に2つの値でyを挟みこめば完成です。

-1≦y≦7

(3)図形の角度


∠CFEと∠C’FEは同じ角度であること。
また、∠DEFと∠D’EFも同じ角度であるというのがポイントです。

まず∠CFEを求めます。

直線BC上において、
∠CFE+∠C’FE+32°=180°

∠CFE=∠C’FEなので、

∠CFE+∠CFE=180°-32°
=148°

∠CFE=148°÷2
=74°

平行線の錯角は等しいので、
∠DEF=∠EFB

∠D’EF=∠DEFより、

∠x=∠EFB
=∠C’FE+32°
=∠CFE+32°
=74°+32°
106°


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