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福島民報力だめし(2016数学31)~式の展開・因数分解~

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福島民報力だめし(2016数学31)~式の展開・因数分解~

数学の31回目、多項式の展開と因数分解とその利用の範囲です。乗法公式をしっかり覚えて、問題を解けるようにしましょう。今回は【3】から【5】までの文章問題は解き方が解答にありますので省略し、計算問題の計算過程を書いていきます。

【1】式の展開

(5)を除いては置き換えを利用しましょう。
(1)a+b=Aとおく。
(A+2)(A-3)
=A2-A-6
=(a+b)2-(a+b)-6
a2+2ab+b2-a-b-6
(2)x+y=Aとおく。
(A-1)2
=A2-2A+1
=(x+y)2-2(x+y)+1
x2+2xy+y2-2x-2y+1
(3)a-b=Aとおく。
(A+2)2
=A2+4A+4
(a-b)2+4(a-b)+4
a2-2ab+b2+4a-4b+4
(4)x-y=Aとおく。
(A+3)(A-3)
=A2-9
=(x-y)2-9
=x2-2xy+y2-9
(5)は乗法公式(和と差の積)をつかって解きます。√を使用する式なので、省略させてください。(^_^;)
(6)ab=Aとおく。
(A-1)(A-2)
=A2-3A+2
=(ab)2-3ab+2
=a2b2-3ab+2

【2】因数分解の問題

(1)、(2)は共通因数を先に出して解きます。
(3)から(6)までは置き換えを利用します。
(1)3x2+6x-24
=3(x2+2x-8)
=3(x-2)(x+4)
(2)x2y-xy-6y
=y(x2-x-6)
=y(x-3)(x+2)
(3)a+b=Aとおく。
Ax-Ay
=A(x-y)
=(a+b)(x-y)
(4)x+3=Aとおく。
A2+17A+72
=(A+8)(A+9)
=(x+3+8)(x+3+9)
=(x+11)(x+12)
(5)x-1=Aとおく。
A2-36
=(A+6)(A-6)
=(x-1+6)(x-1-6)
=(x+5)(x-7)
(6)a-2b=Aとおく。
A2-(a-2b)
=A2-A
=A(A-1)
=(a-2b)(a-2b-1)
計算過程はここまでです。
【3】から【5】までの問題も模試などでよく見られる問題です。是非チャレンジしてくださいね。

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