民報チャレンジ2018(数学6)図形の角度など

今回は問題数が少ないですね。

(1)と(2)は計算問題なので、省略して、(3)から見てみます。

(3)方程式

解が-3ということは、x=-3なので、xについての方程式
ax-4=8x+a

に値を代入して、aの方程式にします。

a×(-3)-4=8×(-3)+a
-3a-4=-24+a
-3a-a=-24+4
-4a=-20

よって、両辺を-4で割って、a=5

(4)図形の角度


まず、点DとH、点HとF、点FとDを結びます。

すると、正六角形DEFGHIの内部にある△IDH、△EFD、△GHFは、合同な三角形(2辺とその間の角がそれぞれ等しい)になります。

また、正六角形の内角は120度なので、内部の3つの三角形の角度は、120°、30°、30°になります。

よって、△ADH、△BFD、△CHFの3つの三角形はそれぞれ対応する角が等しいことが分かるので、
∠ADH=∠BFD=∠CHF
です。

∠AHD=∠BDF=∠CFH
=18°+30°
48°
と、

∠A=∠B=∠C=60°
から、∠ADIの角度は、

180°-∠A-∠AHD-∠IDH
180°-60°-48°-30°
42°

(5)数と式

①素数

素数とは、1とその数以外に約数のない数のことです。
この問題の場合の解き方としては、以下のように進めます。

2以外の2の倍数を消す。(18,6,30が該当)
   ↓
3以外の3の倍数を消す。(18,27,6,30,21,15が該当)
   ↓
5以外の5の倍数を消す。(30,15が該当)
   ↓
7以外の7の倍数を消す。(21が該当)
   ↓
11以外の11の倍数を消す。(該当なし)

すると、23、7、11、2が残りますので、これを小さい順に並べて完成です。
2,7,11,23

②素因数分解

576を素因数分解分解すると、
26×32

これを変形させて、
82×32
=242

とすればいいですね。答えは24です。


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