今回は問題数が少ないですね。
(1)と(2)は計算問題なので、省略して、(3)から見てみます。
(3)方程式
解が-3ということは、x=-3なので、xについての方程式
ax-4=8x+a
に値を代入して、aの方程式にします。
a×(-3)-4=8×(-3)+a
-3a-4=-24+a
-3a-a=-24+4
-4a=-20
よって、両辺を-4で割って、a=5
(4)図形の角度
まず、点DとH、点HとF、点FとDを結びます。
すると、正六角形DEFGHIの内部にある△IDH、△EFD、△GHFは、合同な三角形(2辺とその間の角がそれぞれ等しい)になります。
また、正六角形の内角は120度なので、内部の3つの三角形の角度は、120°、30°、30°になります。
よって、△ADH、△BFD、△CHFの3つの三角形はそれぞれ対応する角が等しいことが分かるので、
∠ADH=∠BFD=∠CHF
です。
∠AHD=∠BDF=∠CFH
=18°+30°
=48°
と、
∠A=∠B=∠C=60°
から、∠ADIの角度は、
180°-∠A-∠AHD-∠IDH
=180°-60°-48°-30°
=42°
(5)数と式
①素数
素数とは、1とその数以外に約数のない数のことです。
この問題の場合の解き方としては、以下のように進めます。
2以外の2の倍数を消す。(18,6,30が該当)
↓
3以外の3の倍数を消す。(18,27,6,30,21,15が該当)
↓
5以外の5の倍数を消す。(30,15が該当)
↓
7以外の7の倍数を消す。(21が該当)
↓
11以外の11の倍数を消す。(該当なし)
すると、23、7、11、2が残りますので、これを小さい順に並べて完成です。
2,7,11,23
②素因数分解
576を素因数分解分解すると、
26×32、
これを変形させて、
82×32
=242
とすればいいですね。答えは24です。
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