民報チャレンジ2018(数学6)図形の角度など

今回は問題数が少ないですね。

(1)と(2)は計算問題なので、省略して、(3)から見てみます。

(3)方程式

解が－3ということは、x＝－3なので、xについての方程式
ax－4＝8x＋a

に値を代入して、aの方程式にします。

a×(－3)－4＝8×(－3)＋a
－3a－4＝－24＋a
－3a－a＝－24＋4
－4a＝－20

よって、両辺を－4で割って、a＝5

(4)図形の角度

まず、点DとH、点HとF、点FとDを結びます。

すると、正六角形DEFGHIの内部にある△IDH、△EFD、△GHFは、合同な三角形（2辺とその間の角がそれぞれ等しい）になります。

また、正六角形の内角は120度なので、内部の3つの三角形の角度は、120°、30°、30°になります。

よって、△ADH、△BFD、△CHFの3つの三角形はそれぞれ対応する角が等しいことが分かるので、
∠ADH＝∠BFD＝∠CHF
です。

∠AHD＝∠BDF＝∠CFH
＝18°＋30°
＝48°
と、

∠A＝∠B＝∠C＝60°
から、∠ADIの角度は、

180°－∠A－∠AHD－∠IDH
＝180°－60°－48°－30°
＝42°

(5)数と式

①素数

素数とは、1とその数以外に約数のない数のことです。
この問題の場合の解き方としては、以下のように進めます。

2以外の2の倍数を消す。（18,6,30が該当）
　　　↓
3以外の3の倍数を消す。（18,27,6,30,21,15が該当）
　　　↓
5以外の5の倍数を消す。（30,15が該当）
　　　↓
7以外の7の倍数を消す。（21が該当）
　　　↓
11以外の11の倍数を消す。（該当なし）

すると、23、7、11、2が残りますので、これを小さい順に並べて完成です。
2,7,11,23

②素因数分解

576を素因数分解分解すると、
2⁶×3²、

これを変形させて、
8²×3²
＝24²

とすればいいですね。答えは24です。
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