民報チャレンジ2018(数学5) 図形の角度、1次関数など

【1】計算問題

(1)-4+(-9)
=-4-9
-13

(2)3(2x+y)-4(x-5y)
=6x+3y-4x+20y
2x+23y

(3)2番目と3番目を入れかえて計算したほうが楽です。
9xy2÷12x2y×(-2x)2
=9xy2×(-2x)2÷12x2y
=36xy3÷12x2y
3xy

(4)小数のままで計算してもいいですが、10倍して整数の式にすべきです。
28x+9=35x-12
28x-35x=-12-9
-7x=-21
x=3

【2】

(1)方程式

解が-3なので、xに-3を代入して、aだけの式にします。
ax-4=8x+a
-3a-4=-24+a
-3a-a=-24+4
-4a=-20
a=5

(2)三角形の角度


今年3月の中2実力テストかな?似たような問題が出ましたよね。

三角形の内角の和が180°より、
2×○+2×●+56°=180°
両辺を2で割って、
○+●+28°=90°
○+●=62°

三角形BDCの内角の和が180°より、
∠BDC=180°-(○+●)=180°-62°=118°

・・・というのが模範的な解答ですが、これを生徒に解説しても、なかなか一度では理解してもらえないので、最近では「○や●に好きな数字を入れて考えてみて!」と言ってます。

たとえば、○を10°としたら、●は何度になるかというと、
●+●=180°-(56°+10°+10°)=180°-76°=104°
よって●=52°

○+●=62°となるので、
∠BDC=180°-62°=118°と正解を導き出せます

こんな感じで教えると、生徒はようやく納得してくれます。
具体的な値じゃないと、理解しにくいところですね。

(3)1次関数とグラフ

交点の座標は図では求められないので、それぞれの直線の式を出さなければなりません。

・直線lの式の求め方

y軸と3のところで交わっているので、切片は3
xが1増加すると、yは2減少するので、傾きは-2
よって、y=-2x+3・・・①

・直線mの式の求め方

y軸と-3のところで交わっているので、切片は-3
xが3増加すると、yは1増加するので、傾きは3分の1
よって、y=1/3x-3・・・②

①-②より
0=-7/3x+6
7/3x=6
x=6×3/7=18/7(7分の18)・・・③

③を①に代入
y=-2×18/7+3
=-36/7+3
=-15/7(マイナス7分の15)

よって交点の座標は(18/7,-15/7)


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