民報チャレンジ2018(数学4)資料の整理、図形ほか

【1】計算問題は省略して、【2】から解説します。

【2】式の値&因数分解

値をそのまま代入するのではなく、因数分解してから代入するのがポイントです。

まず、与えられた式を因数分解します。
ab2-64a
=a(b2-82)
=a(b+8)(b-8)

次に、a=1/9,b=28を代入します。
a(b+8)(b-8)
=1/9×(28+8)×(28-8)
=1/9×36×20
=4×20
80
よって、式の値は80です。

【3】資料の整理、図形の角度

(1)資料の整理

正しく述べたものを選ぶ問題です。
間違えた場合は、平均値などの語句の意味をもう一度復習して、同じ間違いをしないように気をつけることです。

ア:

図1より、6冊以上の人を数えてみると、6冊2人、7冊3人、8冊1人で合計6人。
全体の人数は20人なので、割合は、
6÷20×100=30(%)
20%ではないので×

イ:

平均値を出してみると、
(0×4+1×5+2×3+4×2+6×2+7×3+8×1)÷20
=60÷20
3.0
4.0冊ではないので、×

ウ:

借りた本の冊数を少ない順から並べると、
0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,4,4,6,6,7,7,7,8

中央値は、データの個数が20ある場合、小さいほうから10番目と11番目の平均なので、
(2+2)÷2=2
よって

エ:

最頻値は、人数が最も多い1冊なので、

オ:

範囲は8-0=8(冊)。5冊ではないので×

(2)長方形の折り返し

∠EFB+∠EFB+∠BFC=180°になるということが分かれば簡単ですね。

∠EFB+∠EFB+76°=180°

2∠EFB=180°-76°=104°

∠EFB=52°

ADとBCは平行なので、∠EFB=∠FED=52°(錯角)

BFとEDの交点をGとすると、台形ABGEと台形CDGFの対応する角はそれぞれ等しいので、

∠AEG=∠CFG=76°

よって、∠AEFの大きさは、
∠AEG+∠EFB(EFG)
=76°+52°
128°


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