民報チャレンジ2018(数学4)資料の整理、図形ほか

【1】計算問題は省略して、【2】から解説します。

【2】式の値＆因数分解

値をそのまま代入するのではなく、因数分解してから代入するのがポイントです。

まず、与えられた式を因数分解します。
ab²－64a
=a(b²－8²)
=a(b＋8)(b－8)

次に、a=1/9,b=28を代入します。
a(b＋8)(b－8)
＝1/9×（28＋8）×（28－8）
＝1/9×36×20
＝4×20
＝80
よって、式の値は80です。

【3】資料の整理、図形の角度

(1)資料の整理

正しく述べたものを選ぶ問題です。
間違えた場合は、平均値などの語句の意味をもう一度復習して、同じ間違いをしないように気をつけることです。

ア：

図１より、6冊以上の人を数えてみると、6冊2人、7冊3人、8冊1人で合計6人。
全体の人数は20人なので、割合は、
6÷20×100＝30（％）
20％ではないので×。

イ：

平均値を出してみると、
（0×4+1×5+2×3+4×2+6×2+7×3+8×1）÷20
＝60÷20
＝3.0
4.0冊ではないので、×。

ウ：

借りた本の冊数を少ない順から並べると、
0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,4,4,6,6,7,7,7,8

中央値は、データの個数が20ある場合、小さいほうから10番目と11番目の平均なので、
（2＋2）÷2＝2
よって○。

エ：

最頻値は、人数が最も多い1冊なので、○。

オ：

範囲は8－0＝8（冊）。5冊ではないので×。

(2)長方形の折り返し

∠EFB＋∠EFB＋∠BFC＝180°になるということが分かれば簡単ですね。

∠EFB＋∠EFB＋76°＝180°

2∠EFB＝180°－76°＝104°

∠EFB＝52°

ADとBCは平行なので、∠EFB＝∠FED＝52°（錯角）

BFとEDの交点をGとすると、台形ABGEと台形CDGFの対応する角はそれぞれ等しいので、

∠AEG＝∠CFG＝76°

よって、∠AEFの大きさは、
∠AEG＋∠EFB（EFG）
＝76°+52°
＝128°
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