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民報チャレンジ2018(数学3)等式の変形、確率、1次関数など

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民報チャレンジ2018(数学3)等式の変形、確率、1次関数など

【1】小問

(1)等式の変形

中学2年生が1学期に習う範囲です。基本的な問題なので、簡単にできるでしょう。

まず、両辺から2xを引きます。

2x-y-2x=9-2x

-y=9-2x

次に、-1をかけて符号をかえます。
y=-9+2x

よって、y=2x-9

等式の変形は、分数の形や、かっこが入る問題になると、急に正答率が落ちます。

模擬試験や実力テストなどの問題では、そこを突かれますので注意しましょう。

(2)展開図の問題

組み立てたときに重なる頂点を求める問題です。

複雑な図形ではないので、解説は省略します。

(3)確率

高校生の場合、以下の式を使って簡単に求めています。

(Aさんが当たりを引く確率)×(Bさんが当たりを引く確率)
=2/3(3分の2)×1/2(2分の1)
1/3(3分の1)

中学生の場合は、樹形図を利用して考えた方がいいですね。

ここでは当たりくじを①、②、はずれくじを×として組み合わせを見てみます。
(A,B)=(①,②)(①,×)(②,①)(②,×)(×,①)(×,②)
の6とおり。

2人ともあたりを引くのは、(①,②)(②,①)の2とおり。
よって、求める確率は、6分の2を約分して、3分の1です。

【2】1次関数の利用

(1)xとyの関係を式で表す

①0≦x≦40
映画の鑑賞を始めたときは、電池の残量が50%なので、x=0,y=50
電池の残量は4分あたり1%ずつ増加するので、40分後には10%増加する。
すると電池の残量は50+10=60%となるので、x=40,y=60

あとは2点を通る直線の式と同じ方法で求められます。
直線の式をy=ax+bとすると、
x=0のときy=50より、50=b・・・①
x=40のとき、y=60より、60=40a+b・・・②

①を②に代入、
60=40a+50
10=40a
a=1/4(4分の1)
よって、y=1/4x+50

②40≦x≦100
40分後には電池の残量は60%より、x=40,y=60
100分後には電池の残量は0%になったので、x=100,y=0

先ほどと同じように直線をy=ax+bとして、x,yに値を代入します。
60=40a+b・・・①
0=100a+b・・・②

①-②より、
60=-60a
-1=a・・・③

③を②に代入
0=-100+b
b=100

よってy=-x+100となります。

(2)グラフを作図

(1)で求めた座標に点を打ち、順番に結んでいけば完成しますので、省略します。
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