民報チャレンジ2018(数学2) 関数、図形、作図など

(1)連立方程式

最初なので、詳しい解き方を解説してみます。
4x+3y=1・・・①
2x+y=3・・・②

②の各項を3倍し、①、②のyの係数をそろえます。
4x+3y=1・・・①
6x+3y=9・・・②

①から②を引いて、yを消去。
-2x=-8

両辺を-2で割ります。
x=4・・・③

③を②に代入します。
2×4+y=3
8+y=3
y=-5

よって、x=4、y=5

(2)式と計算

小数第2位を四捨五入して2.0となるのは、1.95から2.04までということがわかればあとは簡単。40をかけてみて、最も小さい数を答えればいいですよ。

1.95×40=78
2.04×40=81.6

よって最も小さい数は78になります。

(3)比例の式とグラフ

比例の式と反比例の式がグラフ上に現れる問題は、1年生のときに習ったところです。忘れているなら、今のうちに復習を。

今回は反比例の比例定数だけを求めます。双曲線のグラフは原点に関して点対称なので、点Aのx座標が-2なら、点Bのx座標はマイナスをとって、2になることが理解出来ていれば簡単です。

点Bの座標(2,-3)の値を双曲線のグラフに代入するだけ。
a=x×y=2×(-3)=-6

よってaの値は-6です。

(4)円柱の表面積

底面積は半径3の円が2つなので、
3×3×π×2=18π

側面積は(底面の円周)×ABなので、
(2π×3)×5=30π

よって求める表面積は、18π+30π=48πです。

(5)作図(円の中心を求める)

解答例が紹介されているので省略します。

三角形ABCの各頂点を通る円の中心を求める問題と同じ考え方ですね。

弧AB上に異なる3点を取り、そのうち2点の垂直二等分線の交点が円の中心となります。


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