民報チャレンジ2018(数学1)確率、連立方程式の利用

今週から民報チャレンジが福島民報新聞にて始まりました。

わたくし金田は今のところ3人の中学3年生を受け持っているので、生徒を教えるための資料として、活用していけたらと思っています。

今回は数学の1回目。確率と連立方程式の利用からの出題です。

【1】計算問題

ケアレスミスがなければ、解ける問題なので省略します。

・割り算、掛け算を、足し算、引き算よりも先におこなうこと。

・分数の文字式の計算は、方程式ではないので、分母を払ったりしないこと。

これらができていれば、大丈夫でしょう。

【2】確率(正多角形の頂点を結んで三角形を作る)


まず、カードを取り出す場合の取り出し方を考えてみます。樹形図を作ってみてください。

ここでは取り出し方を(袋I,袋Ⅱ)としてみます。すると、取り出し方は、
(B,E)(B,F)(B,G)
(C,E)(C,F)(C,G)
(D,E)(D,F)(D,G)
9とおりです。

次に、選んだ頂点と頂点Aの3点を結んだ三角形が二等辺三角形になる場合を考えます。
すると、該当するのは以下の7とおりになります。

(B,E)→ AE=BEの二等辺三角形
(B,G)→ AB=AG   〃
(C,E)→ CA=CE   〃
(C,F)→ AC=AF   〃
(D,E)→ AD=AE   〃
(D,F)→ FA=FD   〃
(D,G)→ DA=DG   〃

よって、求める確率は7/9(9分の7)になります。

Bが出る確率は3分の1で、Eが出る確率は3分の1で・・・なんてことはしないように。

「どのカードが取り出されることも同様に確からしい」とあるので、取り出す組み合わせだけを考えてくださいね。

【3】連立方程式の利用

1,2年生の実行委員をx人、3年生の実行委員をy人とします。
実行委員は28人なので、
x+y=28・・・①

次に花の数を考えます。
赤い花は、3x(個)
白い花は、5y(個)
白い花の数は赤い花よりも4個多いので、
3x+4=5y
移項して3x-5y=-4・・・②
①×5+②
5x+5y=140
3x-5y=-4

8x=136
x=17・・・③
ここまでで、花の個数が分かりますので、以下の計算は省略します。(yは11)

よって、
赤い花は、3x=3×17=51(個)
白い花は、3x+4=3×17+4=55(個)です。

赤い花をx個、白い花をy個としてしまうと、実行委員の数をどのようにしたらよいのか、途方に暮れてしまいますので、しないように注意。

3月に行われた新教研もぎテストにも、似たような問題が出題されましたので、今後も同じような問題が出題されるかもしれません。今のうちに対策をしておきましょうね。


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