夜遅く、仕事が終わって、家でくつろいでいると、教えている中2の生徒から、数学の確率の問題がわからないと、メールで質問がありました。

すべての生徒について、常時メールで質問を受け付けているわけではありませんが（そんなことをしたら休む暇がなくなる）ちょうど時間に余裕があったので、送られてきた問題を見てみました。

このような問題です。

　5本のうち2本が当たりのくじがあります。A、Bがこの順に1本ずつくじをひくとき、正しいと予想されることがらをア～ウから選びなさい。
　また、その予想が正しいことを、確率を使って説明しなさい。

ア：先に引くAのほうが当たりやすい。

イ：後に引くBのほうが当たりやすい。

ウ：当たりやすさは同じである。

このような問題の場合、「当たりくじを引く確率は、くじを引く順番に関係なく等しい。」ということがわかっていれば、すぐにウを選ぶのですが、その理由を説明しなさいといわれると、急に難しい問題になりますね。

それで、説明の部分ですが、まずはAが当たる確率から考えてみます。5本のうち2本が当たりなので、Aが当たる確率は5分の2。

次に、Bが当たる確率を考えるのですが、樹形図を使って考えた方が簡単でしょう。

5本のくじに1,2,3,4,5と番号を付けて、1,2を当たりとします。

図のように、20とおりのうち、〇を付けた8とおりが当たりなので、Bが当たる確率は20分の8を約分して、5分の2となります。

ということで、AもBも当たる確率は5分の2になりますので、当たりやすさは同じであることになります。

※追記
先日、生徒宅に授業をしに行ったときに、このことについて理解したかどうか聞いたところ、予習としてこの問題を解こうとして、解き方がわからず質問したそうです。

教科書で、該当する部分を探し出し、説明をして納得してもらいました。最初に引く方が、当たる確率は高いはずだと、生徒は思っていたようです(^-^;