民報チャレンジ(数学45)資料の整理(度数分布表)

民報チャレンジ数学45の解説です。多分今回で最後ですね。

統計の分野、度数分布表を使った問題です。

問題数は2問。このような問題はあまり時間をかけずに、5分ぐらいで解いてしまいましょう。

(2)は細かく場合分けしましたが、このような解き方にこだわる必要は全然ありませんので、入試本番にこのような問題が出たならば、具体的な数字を入れてみて、さっさと解いてしまって、別の問題に移りましょう。

(1)相対度数

全体が181人、問題ないように該当する生徒の人数は30人と44人を合わせて74人。

よって74を181で割って、0.408…となるので、小数第3位を四捨五入して0.41と答えます。

(2)中央値（メジアン）

3番と7番を除いて、本の冊数を少ない順に並べると、

4,7,10,13,16,19,20,28

ここからは出席番号3と7の生徒がどの位置に入るのか個別に考えてみます。

ア）3と7の生徒がどちらも中央値を求める位置にいない場合

中央値は(10＋13)÷2＝11.5、（13+16）÷2＝14.5、（16+19）÷2＝17.5のいずれか。

よって問題に適しません。

イ）出席番号7の生徒が中央値を求める位置にいる場合

13＜2x＜16より、6.5＜x＜8なので、x＝7、2x＝14になります。

このとき、本の冊数を少ない順に並べると、

4,7,7,10,13,14,16,19,20,28

となりますが、中央値は（13+14）÷2＝13.5（冊）なので、問題に適しません。

ウ）出席番号3の生徒が中央値を求める位置にいる場合（これが正解）

13＜x＜16より、26＜2x＜32となります。

このとき、本の冊数を少ない順に並べると、

4,7,10,13,x,16,19,20,…となり、

中央値は（x＋16）÷2＝15より、x＝14となります。

よって答えは14（冊）。

資料の問題で文字(xなど)を使用した問題はよく見られます。

どのような問題が出題されるかは、わかりません。

語句の具体的な意味（今回の問題なら相対度数や中央値などです）をしっかり理解しておくようにしましょう。

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