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民報チャレンジ(数学43)~小問

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民報チャレンジ数学43の解説です。

(1)図形の角度

円周角の性質を利用しますが、別にそのようなことをしなくても、解答が予想できる問題です。

三角形ABCの∠Aと∠Bの大きさがわかっていますので、∠Cの大きさと同じものを選べば正解です。

180°-∠A-∠B
=180°-46°-85°
49°

よって、答えは49°の点Eです。

(2)角柱の体積

三平方の定理を使って、辺の長さと高さがわかれば解けます。ふつうは表面積と体積を求める問題がセットで出されることが多いのですが、紙面の都合なのでしょうか、体積のみを求める問題になっています。

四角形ABCDが正方形なので、三平方の定理を使用して、ADとABが同じルート13と分かります。

三角柱の底面積は、3×2×1/2=3
三角柱の高さは、AB=ルート13
よって求める体積は、
(底面積)×(高さ)=3×ルート13
3ルート13となります。

(3)作図

高さが同じ三角形の面積の比は、底辺の比に等しいので、

この場合、線分ACの垂直二等分線を引き、ACの中点を求めます。

それから、その中点と点Bを通る直線を引けばいいですね。

作図は模範解答に出ているので省略します。

(4)平方根

まず整数である3と4を、ルートを使ってなおしてみましょう。

3はルート9で、9は分数になおすと、2分の18
4はルート16で、16は分数になおすと、2分の32です。

よって、問題文のnとの関係を不等号で表すと、

18<n<32

nは自然数であることから、
n=19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31

個数は13個になります。

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