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民報チャレンジ(数学40)関数の利用

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民報チャレンジ数学40の解説です。関数の利用からの出題ですね。

(1)平均の速さを求める

(速さ)=(道のり)÷(時間)で求めます。これは簡単ですね。

120(m)÷20(秒)=6(m/秒)

(2)

バスがP地点を出発してから15秒後のバスとAさんの道のりは等しい、というのがポイント。

15秒後のバスの距離は、
0.3×152=67.5(m)

よって、Aさんの速さを67.5mを使って求めると、
67.5(m)÷15(秒)=4.5(m/秒)

Aさんは20秒後に進んだ道のりは、
4.5×20=90(m)

バスは20秒後には120m進んでいるので、その差は、
120-90=30(m)

(3)

まず、xの変域が20≦x≦60のとき、バスの直線の式を求めます。
y=ax+bとすると、
x=60のとき、y=600なので、
600=60a+b・・・①

x=20のとき、y=120なので、
120=20a+b・・・②

①-②
480=40a
a=12・・・③

③を②に代入、
120=240+b
b=-120

よって、y=12x-120・・・④

次にBさんの直線の式を求めます。
BさんはバスがP地点を出発する10秒前にQ地点を通過しているので、バスが出発するときには、3×10=30(m)分、Pに向かって進んでいます。

よって、グラフではx=0のとき、y=600-30=570を通ります。
直線の式にすると、バスとは反対向きに秒速3mの速さで走っているので、
y=-3x+570・・・⑤となります。

④-⑤
0=15x-690
15x=690
x=46

よって46秒後にBさんとバスは、すれちがいます。

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