民報チャレンジ(数学40)関数の利用

民報チャレンジ数学40の解説です。関数の利用からの出題ですね。

(1)平均の速さを求める

（速さ）＝（道のり）÷（時間）で求めます。これは簡単ですね。

120(m)÷20(秒)＝6（m/秒）

(2)

バスがP地点を出発してから15秒後のバスとAさんの道のりは等しい、というのがポイント。

15秒後のバスの距離は、
0.3×15²＝67.5(m)

よって、Aさんの速さを67.5mを使って求めると、
67.5(m)÷15(秒)＝4.5(m/秒)

Aさんは20秒後に進んだ道のりは、
4.5×20＝90(m)

バスは20秒後には120m進んでいるので、その差は、
120－90＝30(m)

(3)

まず、xの変域が20≦x≦60のとき、バスの直線の式を求めます。
y＝ax＋bとすると、
x＝60のとき、y＝600なので、
600＝60a＋b・・・①

x＝20のとき、y＝120なので、
120＝20a＋b・・・②

①－②
480＝40a
a＝12・・・③

③を②に代入、
120＝240＋b
b＝－120

よって、y＝12x－120・・・④

次にBさんの直線の式を求めます。
BさんはバスがP地点を出発する10秒前にQ地点を通過しているので、バスが出発するときには、3×10＝30(m)分、Pに向かって進んでいます。

よって、グラフではx＝0のとき、y＝600－30＝570を通ります。
直線の式にすると、バスとは反対向きに秒速3ｍの速さで走っているので、
y＝－3x＋570・・・⑤となります。

④－⑤
0＝15x－690
15x＝690
x＝46

よって46秒後にBさんとバスは、すれちがいます。

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