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民報チャレンジ(数学39)資料の整理、関数

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民報チャレンジ数学39の解説です。

【1】資料の整理

①中央値

まず1組の人数は、図から1+1+2+4+6+5+4+4+2+1=30(人)

30人の中央値は、点数の少ない順から、15番目と16番目の点数を合わせて、2で割ればよい。
15番目と16番目の得点は、どちらも6点なので、中央値は6点となります。

2組の人数を求めると、1+2+3+3+4+5+6+3+2+1=30(人)
1組と2組を合わせた生徒全体は、60人

次に得点が8点以上なのは、1組が4+2+1=7(人)、2組が3+2+1=6(人)なので、生徒全体では13人です。

13人は60人の何%になるかを求めればよいので、

13÷60×100=21.66…

小数第2位を四捨五入して、21.7%になります。

【2】2乗に比例する関数

(1)

点Bは放物線①上にあり、そのx座標は点Aのx座標なので、x=2を①の式に代入して、
y=1/4×221

(2)

(1)より点B(2,1)
点Cのy座標は点Aのy座標なので4。

点Cは①上にあるので、y=4を放物線①の式に代入
4=1/4x2
x2=16
x=±4
x>0より、x=4
点C(4,4)

直線BCの傾きは、(yの増加量)/(xの増加量)で求められます。

yの増加量=4-1=3
xの増加量=4-2=2

よって傾きは3/2(2分の3)

(3)①

・点Dのx座標

点Aは放物線②上にあるので(t,t2)

点Dのx座標は点Cのx座標と等しい。

点Cのy座標は点Aのy座標に等しいので、y=t2

点Cは放物線①上にあるので、y=1/4x2にy=t2を代入。

t2=1/4x2
x2=4t2
x=±2t
x>0、t>0より、x=2t

・点Dのy座標
点Bは放物線①上にあるので(t,1/4t2

点Dのy座標は点Bのy座標に等しいので、y=1/4t2

(3)②

△BDCを考えると、∠B=45°∠C=45°∠D=90°の直角三角形なので、直線BCの傾きは1

点B(t,1/4t2)点C(2t,t2)なので、
yの増加量=t2-1/4t2=3/4t2
xの増加量=2t-t=t

よって、3/4t=1
t=4/3(3分の4)

(3)③

x=3のとき、放物線②のy座標は32=9
放物線①のy座標は1/4×32=9/4(4分の9)

よって点(3,2)は①、②よりも下にある。
i)点が辺CD上にあるとき、辺CDのx座標は3なので、2t=3、t=3/2(2分の3)

ii)点が辺BD上にあるとき、辺BDのy座標は2なので、
1/4t2=2
t2=8
t=±2ルート2
t>0なので、t=2ルート2

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