民報チャレンジ(数学39)資料の整理、関数

民報チャレンジ数学39の解説です。

【1】資料の整理

①中央値

まず1組の人数は、図から1+1+2+4+6+5+4+4+2+1＝30(人)

30人の中央値は、点数の少ない順から、15番目と16番目の点数を合わせて、2で割ればよい。
15番目と16番目の得点は、どちらも6点なので、中央値は6点となります。

②

2組の人数を求めると、1+2+3+3+4+5+6+3+2+1＝30(人)
1組と2組を合わせた生徒全体は、60人。

次に得点が8点以上なのは、1組が4+2+1＝7(人)、2組が3+2+1＝6(人)なので、生徒全体では13人です。

13人は60人の何％になるかを求めればよいので、

13÷60×100＝21.66…

小数第2位を四捨五入して、21.7％になります。

【2】2乗に比例する関数

(1)

点Bは放物線①上にあり、そのx座標は点Aのx座標なので、x=2を①の式に代入して、
y=1/4×2²＝1

(2)

(1)より点B(2,1)
点Cのy座標は点Aのy座標なので4。

点Cは①上にあるので、y=4を放物線①の式に代入
4＝1/4x²
x²＝16
x＝±4
x＞0より、x＝4
点C（4,4)

直線BCの傾きは、（yの増加量）/（xの増加量)で求められます。

yの増加量＝4－1＝3
xの増加量＝4－2＝2

よって傾きは3/2（2分の3）

(3)①

・点Dのx座標

点Aは放物線②上にあるので(t,t²)

点Dのx座標は点Cのx座標と等しい。

点Cのy座標は点Aのy座標に等しいので、y＝t²

点Cは放物線①上にあるので、y＝1/4x²にy＝t²を代入。

t²＝1/4x²
x²＝4t²
x＝±2t
x＞0、t＞0より、x＝2t

・点Dのy座標
点Bは放物線①上にあるので(t,1/4t²）

点Dのy座標は点Bのy座標に等しいので、y＝1/4t²

(3)②

△BDCを考えると、∠B＝45°∠C＝45°∠D＝90°の直角三角形なので、直線BCの傾きは1。

点B(t,1/4t²）点C(2t,t²)なので、
yの増加量＝t²－1/4t²＝3/4t²
xの増加量＝2t－t＝t

よって、3/4t＝1
t＝4/3（3分の4）

(3)③

x＝3のとき、放物線②のy座標は3²＝9
放物線①のy座標は1/4×3²＝9/4(4分の9)

よって点(3,2)は①、②よりも下にある。
i）点が辺CD上にあるとき、辺CDのx座標は3なので、2t＝3、t＝3/2（2分の3）

ii）点が辺BD上にあるとき、辺BDのy座標は2なので、
1/4t²＝2
t²＝8
t＝±2ルート2
t＞0なので、t＝2ルート2

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