民報チャレンジ数学38の解説です。
相似の問題ですが、相似条件や証明とは違った問題なので、戸惑うかもしれませんが、よく読んでみれば、それほど難しいことを聞いていないことがわかります。入試は、さまざまな切り口で出題されますので、このような問題にもチャレンジしてみましょう。
(1)
「A版の紙の大きさの決め方」に書いてある図から求めたほうが簡単ですね。
A0版の縦は、A4の縦4つ分、横もA4の横4つ分なので、4×4＝16（倍)
(2)
これも(1)と同様に書いてある図から求めたほうが楽です。
A2版の縦の長さは、A4縦の2つ分、横の長さもA4横2つ分なので、A4の周の長さは、A2の周の長さの半分になります。
よって、答えは2028÷2＝1014(mm)
(3)相似比を求める
ア
図からEAはaの半分なので、アには1/2（0.5）aが入ります。
イ
1：a＝0.5a：1を解きます。
0.5a2＝1
a2＝2
aはプラスマイナスルート2となります。
a＞0より、イにはルート2が入ります。
(4)
求める倍率をx％とすると、(3)より、
ルート2：1＝100：x
これを解くと、
x＝100÷ルート2
＝100÷1.414
＝70.7….
小数第1位を四捨五入するので、答えは71％になります。
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