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民報チャレンジ(数学38) 相似な図形

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民報チャレンジ数学38の解説です。

相似の問題ですが、相似条件や証明とは違った問題なので、戸惑うかもしれませんが、よく読んでみれば、それほど難しいことを聞いていないことがわかります。入試は、さまざまな切り口で出題されますので、このような問題にもチャレンジしてみましょう。

(1)

「A版の紙の大きさの決め方」に書いてある図から求めたほうが簡単ですね。

A0版の縦は、A4の縦4つ分、横もA4の横4つ分なので、4×4=16(倍)

(2)

これも(1)と同様に書いてある図から求めたほうが楽です。

A2版の縦の長さは、A4縦の2つ分、横の長さもA4横2つ分なので、A4の周の長さは、A2の周の長さの半分になります。

よって、答えは2028÷2=1014(mm)

(3)相似比を求める

図からEAはaの半分なので、には1/2(0.5)aが入ります。

1:a=0.5a:1を解きます。

0.5a2=1
a2=2

aはプラスマイナスルート2となります。

a>0より、にはルート2が入ります。

(4)

求める倍率をx%とすると、(3)より、
ルート2:1=100:x

これを解くと、
x=100÷ルート2
=100÷1.414
70.7….

小数第1位を四捨五入するので、答えは71%になります。

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