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民報チャレンジ(数学36)関数など

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一年がたつのは早いですね。今年の民報チャレンジの解説は本日付で終了だそうです。
今年は例年よりも、問題解説を継続して行うことができました。来年もこの調子で進めていきたいですね(^^)

新年は4日から再開するので、解説もしばらくお休みになります。
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ここから民報チャレンジ数学36の解説に入ります。

【1】長方形の帯を作る問題

(1)

長方形が1枚のとき、帯の長さは7cm。

2枚のとき、7+6=13cm
3枚のとき、13+6=19cm
4枚のとき、19+6=25cm
5枚のとき、25+6=31cm

(2)

前の問題より、紙が1枚増えるたび、帯の長さは6cm増えることがわかります。

長方形の枚数をx枚とすると、帯の長さは、最初の長さ7cmに(x-1)回6cmを加えますので、
7+6(x-1)
と表せます。この式を使用し、方程式にしてxを求めます。

7+6x-6=85
6x=84
x=14

よって、紙の枚数は14枚です。

【2】駐車場の料金に関する問題

(1)

図のx=70に対するyの値は400ですので、答えは400円

(2)

表より、駐車時間が30分増えるごとに100円加算されていくので、

150<x≦180のとき、700円
180<x≦210のとき、800円
210<x≦240のとき、900

となるので、900円では最大240分駐車できます。

(3)

変数の関係については、理由が説明されているので、省略します。

【3】関数のグラフ

(1)

アの式に、x=3を代入します。
y=1/2×329/2(2分の9)

(2)

変化の割合は、(yの増加量)/(xの増加量)で求めます。
(1)よりx=3のとき、y=9/2
またx=-1のとき、y=1/2×(-1)2=1/2

xの増加量は-1-(-3)=2
yの増加量は1/2-9/2=-4

よって、変化の割合は、-4/2=-2

(3)

まず△OABの面積を求めます。そのためには、直線ABの式を求めます。

直線ABの式をy=ax+b…①とします。
点A(-2,2)、点B(3,9/2)より、

(xの増加量)=3-(-2)=5
(yの増加量)=9/2-2=5/2

よって、変化の割合(直線の傾き)は、
a=5/2÷5=1/2…②

②を①に代入し、y=1/2x+b…③

③は点Aを通りますので、x=-2、y=2を代入し、
2=1/2×(-2)+b
b=2+1=3
よって、直線ABの式はy=1/2x+3です。

次に直線ABの切片、点D(3,0)で、三角形を2つに分けます。

△OADの面積は、3×2×1/2=3
△OBDの面積は、3×3×1/2=9/2(2分の9)
よって△OABの面積は、3+9/2=15/2(2分の15)…④

次に△OACの面積を求めます。直線イの切片は6なので、原点O、点A、直線イとy軸の交点でつくられる三角形の面積は、
6×2×1/2=6…⑤
これは、△OABの面積、2分の15より小さいので、点Cはy軸の右側にあることになります。

点Cのx座標をc(c>0)とすると、点Cは直線イ上にあるので、y座標は2c+6と表せます。原点Oと点Cと、直線イとy軸の交点で作られる三角形の面積は、
6×c×1/2=3c…⑥

⑤+⑥=④なので、
6+3c=15/2
3c=3/2
c=1/2…⑦

y座標は2c+6なので、⑦を代入し、2×1/2+6=1+6=7

よって点Cの座標は(1/2,7)

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