民報チャレンジ(数学35)連立方程式の利用など

民報チャレンジ数学35の解説です。

【1】

(1)資料の整理

グラフから分かることについて正しく述べたものを2つ選ぶ問題。それぞれの選択肢の正誤を確認すると、

ア
借りた本の冊数が6冊以上の人は、6人。
全体が20人なので、全体の30%となり、×。

イ
借りた本の平均値は、
（0×4+1×5+2×3+4×2+6×2+7×3+8×1）÷20
＝60÷20
＝3.0
よって、4.0冊ではないので×。

ウ
少ないほうから10番目と11番目の値を足して2で割ると、（2+2）÷2＝2
よって○。

エ
一番人数が多いのは、1冊の5人。
よって○

オ
借りた本の冊数の範囲は、8-0＝8（冊）
よって、5冊ではないので、×。

(2)図形の角度

図形を折り返すので、図2と図3の∠BFEは同じ角度になります。

すなわち、
∠BFC+∠BFE+∠BFE＝180°
となるので、問題文の∠BFC＝76°を代入すると、
∠BFE＝52°
になります。

あとは台形AEFBの内角の和が360°から求めればよいですね。
∠AEF＝360°－∠A－∠B－∠BFE
＝360°－90°－90°－52°
＝128°

【2】

(1)確率

5人をA,B,C,D,Eさんとし、清掃係と販売係の選び方を考えます。
（清掃係、販売係）＝（A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)
の20とおり。

また、AさんとBさんの2人がともに倉庫係となるには、清掃係と販売係に選ばれなければよいので、20とおりの選び方のうち、
(C,D)(C,E)(D,C)(D,E)(E,C)(E,D)
の6とおり。よって、確率は20分の6を約分して、10分の3になります。

(2)連立方程式の利用

大きい袋をx袋、小さい袋をy袋とします。
合わせて45袋あるので、x+y=45・・・①

玉ねぎの個数は、□の前の部分から、
4x+3y+48・・・②
□の後の部分から、
6x+4(y-5)・・・③
②＝③より、
4x+3y+48＝6x+4(y-5)・・・④
④を整理して、
2x+y＝68・・・⑤
⑤－①
x=23・・・⑥
⑥を①に代入
y=22

よって、玉ねぎの個数は、
4×23+3×22+48＝92+66+48＝206（個）

【3】立体の体積（円すいの体積比）

相似比の3乗が体積比となることから求めます。

相似比は(ア)：(ア+イ)＝1：2ですので、
体積比は(ア)：(ア+イ)＝1：8
（ア）と（イ）の体積比は1：7となりますので、7倍が答えです。

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