民報チャレンジ(数学34)資料の整理、図形など

民報チャレンジ数学34の解説です。
計算問題は省略して、【1】の(4)から解説します。

【1】

(4)資料の整理

資料A
・平均値
(23×2+24+25×4+26×2+27)÷10
=(46+24+100+52+27)÷10
=249÷10
=24.9

・中央値
左から5番目と6番目の値から
(25+25)÷2=25

・最頻値
25cmが4人いるので、25

資料B
・平均値
(249+26+27×2)÷13
=329÷13
=25.3…

・中央値
値が13あるので、左から7番目の値25

・最頻値
資料Aと同じ25

よって、平均値は×、中央値は○、最頻値も○になります。

(5)図形(相似)

△BPQと△CSRにおいて、相似条件の一つ、2つの角がそれぞれ等しいことから考えます。
∠BQP=∠CRS=90°は変わりませんので、

△BPQ∽△CSRならば、∠B=∠C

△BPQ∽△SCRならば△BPQ∽△BCAとなり、∠BQP=∠BACなので、∠A=90°といえます。

【2】空間図形(円柱)

(1)底面積の比

相似比3:4の円とみなせば、相似比の2乗が面積比になります。

円Aの半径を3a、円Bの半径を4aとでもして、それぞれ面積を計算し、その比を求めてもい
いでしょう。

解答9:16

(2)説明問題
Aのセットと、Bのセットの総体積をそれぞれ求めて、比較できればいいでしょう。解答に説明が載っていますので、省略します。

【3】文字式の利用

(1)表面積

4番目の立体は、底面の面積は、4×4=16
これが上下2つあるので、16×2=32

側面は(4×1)の長方形が4面あるので、(4×1)×4=16

よって、32+16=48

(2)

n番目の立体は、底面の面積は、n×n=n2
これが上下2つなので、n2×2=2n2

側面は、(n×1)の長方形が4面あるので、(n×1)×4=4n
よって、2n2+4n

【4】証明問題(相似)
証明の例が載っていますので、省略します。

△ADEと△BEFにおいて、どの角が等しくなるかを、図に印でもつけて考えてみるとわかりますよ。


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