民報チャレンジ(数学33)

民報チャレンジ数学33の解説です。計算問題や作図のほか、説明してもらう問題もあり、バラエティに富んでいますが、難易度はそれほどでもないので、素早く頭を切り替えることができるかどうかがポイントですね。

【1】~【2】(1)は計算問題ですので、その次から解説します。

【2】(2)反比例の式

反比例の比例定数は、xの値とyの値をかけて求めます。
この問題では、3×(-6)=-18が比例定数です。

よって、反比例の式は、y=-18/x
この式に、x=-2を代入し、y=-18÷(-2)=9

y=9

【2】(3)作図

2辺ABとACから等しい距離にある線、∠Aの二等分線を作図します。次にその二等分線と辺BCとが交わるところが点Pになります。

作図の仕方は簡単なのですが、どのような場合に、どの作図をすればよいのかを理解していないと出来なかったりします。気をつけましょう。

【2】(4)速さ

(速さ)×(時間)=(道のり)の式に文字、値を当てはめてみます。

(時間)=(道のり)÷(速さ)とも表せますので、
(時間)=x÷4=x/4となります。

【2】(5)相似比

面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗になりますので、体積比は
33:5327:125となります。

【2】(6)確率

12までの素数は、2、3、5、7、11です。
大小2つのサイコロの和の目の出方は、6×6=36とおり

2つのサイコロの和が素数となるのは、
(大,小)=(1,1)(1,2)(2,1)(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)(5,6)(6,5)の15とおり

よって求める確率は、36分の15を約分して12分の5

【3】連立方程式の利用
模範解答のとおりなので、解説は省略します。

【4】資料の整理

(1)ア

この場合の中央値は、回数の少ないほうから、20番目の21番目の回数を足して2で割ってもとめます。

図をもとにして、数えていくと、6回までの人数は1+2+2+4+10=19(人)
7回までの人数は、1+2+2+4+10+9=28(人)
よって、20番目と21番目の回数は7回ですので、中央値は(7+7)÷2=7となります。

(1)イ

最頻値は、最も多い人数の回数になります。
図から、10人の生徒が6回と、最も多いので、最頻値は6回です。

(2)説明問題
模範解答に例がありますので省略します。

平均値だけで判断するのではなく、中央値などから判断するのがポイントですね。


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