民報チャレンジ(数学32)文章題、証明問題など

民報チャレンジ数学32回目の解説です。Ⅱ期選抜試験まで100日を切りました。本番では、今回のような文章題も多く出題されますので、慣れておきましょう。

【1】

(1)連立方程式の利用

おとな1人の入館料をx円、子ども1人の入館料をy円とする。
3x+2y=4020・・・①
x+3y=2600・・・②

①×3-②×2
9x+6y=12060
2x+6y= 5200

7x=6860
x=980・・・③
③を②に代入
980+3y=2600
3y=1620
y=540

おとな1人の入館料980円
子ども1人の入館料540円

(2)資料の整理

A中学校の相対度数
5÷90=0.055…
小数第3位を四捨五入して0.06

B中学校の相対度数
5÷150=0.033…
小数第3位を四捨五入して0.03

模範解答に例があるので省略します。

(3)2乗に比例する関数

点Aは放物線ア上にあるので、x=-2をy=1/2x2に代入してyを求めます。

y=1/2×(-2)2=2

よってAのy座標は2

点Aは双曲線イ上にあるので、x=-2、y=2を反比例の式y=a/xに代入してaを求めます。
反比例の式を変形して、
a=x×y=-2×2=-4

よって双曲線イの式は、y=-4/x

まず点Bのy座標を求めます。点Bは放物線アを通るので、x=4をy=1/2x2に代入して、yを求めます。

y=1/2×42=8

次に点Cのy座標を求めます。点Cは双曲線Bを通るので、x=4をy=-4/xに代入してyを求めます。

y=-4/4=-1

よって、BC=8-(-1)=9

また、点Aと辺BCまでの距離は、4-(-2)=6

したがって、△ABCの面積は、
9×6×1/2=27

【2】文字式の利用

(1)

図2の位置関係から、aに8を足せばcの数になるので、c=a+8と表せます。cが27なら、そこから8を引いて、aは19となります。

(2)

cの数に1を加えるとdの数になるので、aに9を足せばdの数になります。
よって、d=a+9

(3)

説明は模範解答にありますので、省略します。(1)と(2)からc、dはそれぞれaを使って表しましたので、残るbをaを使って表すことができればよいですね。

【3】合同の証明

(1)、(2)ともに模範解答に解説がありますので省略します。


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