民報チャレンジ(数学31)2乗に比例する関数のグラフ、他

民報チャレンジ数学の31回目(2017.11.24掲載)の解説です。

【1】(1)から(3)は省略し、(4)から解説します。

【1】(4)資料の整理

・平均値

(25+24+25+26+25+6+22+24+26+22)÷10
=225÷10
22.5(kWh)

・中央値(メジアン)

まず、発電量を小さい値から順に並べます。
6,22,22,24,24,25,25,25,26,26

次に、値は10個ありますので、5番目と6番目の値を2で割って求めます。
(24+25)÷2=24.5(kWh)

(5)角の大きさ

中学2年生で習う内容ですね。中2生は、今月行われる定期テストのテスト範囲だったりします。

平行線の錯角、同位角と対頂角の性質を理解していれば簡単ですね。単純に30°と75°を足して105°とはしないように。

直線l、mに平行な直線を引いて、
図から、∠x=30°+(180°-75°)=135°

【2】関数y=ax2のグラフ

(1)

まず、点Bの座標を求めます。x=-2を曲線イの式に代入し、
y=-1/2×(-2)2=-2

次に、線分ADと線分BCは平行なので、傾きが一致します。
線分BCの傾きは、
yの増加量が0-(-2)=2
xの増加量が4-(-2)=6
よって、1/3(3分の1)・・・①

点Aは曲線ア上にあるので、座標を(-2,4a)とすると、
線分ADの傾きは、
yの増加量が12-4a
xの増加量が8-2=6
よって、(6-2a)/3・・・②

①=②として、aの方程式を解きます。
両辺に3をかけて、
1=6-2a
整理して、
2a=5
a=5/2(2分の5)

(2)

平行四辺形ABCDを点対称な図形とみて、対称移動したときに、点E と重なる点Fをとり、その点Fと点Eを結べば、面積の等しい2つの図形に分けることができます。

具体的には、
点E(7,9)から、x軸の正の方向に1、y軸の正の方向に3進めば点D(8,12)に到達します。

同じことを点Bと点F についてもあてはめてみます。
点B(-2,-2)からx軸の正の方向に1、y軸の正の方向に3進めば点Fの座標は(-1,1)です。

そして、点E(7,9)、点F(-1,1)を通る直線の式を求めます。
求める直線の式を、y=ax+bとおくと、

点Eをとおるので、
9=7a+b・・・①

点Fをとおるので、
1=-a+b・・・②

①-②
8=8a
a=1・・・③

③を①に代入
b=2

よって、求める直線の式はy=x+2


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