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福島民報力だめし(数学42)

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【2】
円周角と弧の関係から、
∠ADB=∠ACB=30°
また、点Aと点Bを結ぶと、∠ABC=90°となります。
よって、三角形ABCは、30°、60°、90°の直角三角形になります。
あとは、辺の比から円Oの半径を求めます。
AC:BC=2:ルート3、BC=3cmより、AC=3×2÷ルート3=2ルート3
円Oの半径=AC÷2=ルート3 となります。
【3】、【4】は解答に解説が掲載されているので省略します。
【5】
(1)点Aの座標は(-2,4)
点Bの座標は(4,16)
点Cの座標は(0,16)とあらわせます。
四角形CAOB=三角形OAC+三角形OBCなので、それぞれの三角形の面積を求めます。
三角形OAC=16×2×1/2=16
三角形OBC=16×4×1/2=32
よって四角形CAOBの面積は16+32=48となります。
(2)、(1)より、五角形CAOED+三角形DEB=48なので、
面積比から、
五角形CAOEDは、48×5/8=30、
三角形DEBは、48×3/8=18、の面積と考えられます。
次に点Dと点Eの座標を求めます。
点DはBC上にあるので、(t,16)となります。
点EはOB上にあります。
直線OBの式は点O(0,0),B(4,16)と比例の式になるので、
y=4xとあらわせます。
よって、点Eの座標は(t,4t)となります。
最後に三角形DEBの面積をtで表します。
DE×DB×1/2=(16-4t)×(4-t)×1/2=18
これを整理して、(4-t)2=9,4-t=±3、t=1,7
0<t<4なので、t=1となります。

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