民報チャレンジ数学の29回目の解説です。【1】の(1)と(2)は省略して、(3)から解説します。
【1】
(3)図形の角度
△ABCは二等辺三角形なので、
∠ACB=(180°-30°)÷2=75°
PCとABは平行なので、錯角が等しいことから、
∠CAB=∠PCA=30°
∠PCA+∠x=∠ACB=75°より、
∠x=75°-30°=45°
よって∠xの大きさは45°です。
(4)確率
硬貨の出方は(10、100、500)とすると、
(表、表、表)=610
(表、表、裏)=110
(表、裏、表)=510
(表、裏、裏)=10
(裏、表、表)=600
(裏、表、裏)=100
(裏、裏、表)=500
(裏、裏、裏)=0
の8とおり。このなかで合計金額が110円以上になるのは5とおり。
よって、求める確率は8分の5です。
【2】関数
(1)
y=ax2は、点A(-3,3)をとおるので、座標の値を代入して、aを求めます。
3=a×9
a=1/3
(2)
まず、点Bのy座標を求めます。
点Bのx座標6を(1)で求めたy=1/3x2に代入します。
y=1/3×36=12
次に点A(-3,3)、点B(6,12)をとおる直線の式を求めます。
求める直線の式をy=cx+dとおくと、
3=-3c+d・・・①
12=6c+d・・・②
①-②
-9=-9c
c=1・・・③
③を①に代入、
3=-3+d
d=6
よって、y=x+6
(3)
点Cの座標は(-6,0)
点Pの座標はbを使って表すと、(-6、36b)
点Dの座標は(0,6)なので、
△OBDの面積は、
6×6×1/2=18・・・④
△PAB=△PCB-△PCA
△PCBの面積は、b<0であることから、PC=-36b、
(-36b)×12×1/2=-216b
△PCAの面積は、
(-36b)×3×1/2=-54b
よって、△PABの面積は、
-216b-(-54b)=-162b・・・⑤
④=⑤なので、
-162b=18
よって、b=-1/9
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