民報チャレンジ(数学29)2乗に比例する関数など

民報チャレンジ数学の29回目の解説です。【1】の(1)と(2)は省略して、(3)から解説します。

【1】

(3)図形の角度

△ABCは二等辺三角形なので、
∠ACB＝(180°－30°)÷2＝75°

PCとABは平行なので、錯角が等しいことから、
∠CAB＝∠PCA＝30°

∠PCA＋∠x＝∠ACB＝75°より、
∠x＝75°－30°＝45°

よって∠xの大きさは45°です。

(4)確率

硬貨の出方は(10、100、500）とすると、
（表、表、表）＝610
（表、表、裏）＝110
（表、裏、表）＝510
（表、裏、裏）＝10
（裏、表、表）＝600
（裏、表、裏）＝100
（裏、裏、表）＝500
（裏、裏、裏）＝0

の8とおり。このなかで合計金額が110円以上になるのは5とおり。
よって、求める確率は8分の5です。

【2】関数

(1)

y=ax²は、点A（-3,3）をとおるので、座標の値を代入して、aを求めます。
3＝a×9
a=1/3

(2)

まず、点Bのy座標を求めます。

点Bのx座標6を(1)で求めたy=1/3x²に代入します。
y＝1/3×36＝12

次に点A（-3,3）、点B（6,12）をとおる直線の式を求めます。
求める直線の式をy=cx+dとおくと、
3＝-3c＋d・・・①
12＝6c＋d・・・②
①－②
-9＝-9c
c＝1・・・③

③を①に代入、
3＝-3＋d
d＝6
よって、y＝x＋6

(3)

点Cの座標は（-6,0）
点Pの座標はbを使って表すと、（-6、36b）

点Dの座標は（0,6）なので、
△OBDの面積は、
6×6×1/2＝18・・・④

△PAB＝△PCB－△PCA
△PCBの面積は、b＜0であることから、PC＝-36b、
(-36b）×12×1/2＝-216b

△PCAの面積は、
(-36b)×3×1/2＝-54b

よって、△PABの面積は、
-216b-(-54b)＝-162b・・・⑤

④＝⑤なので、
-162b＝18
よって、b＝-1/9
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