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民報チャレンジ(数学29)2乗に比例する関数など

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民報チャレンジ数学の29回目の解説です。【1】の(1)と(2)は省略して、(3)から解説します。

【1】

(3)図形の角度

△ABCは二等辺三角形なので、
∠ACB=(180°-30°)÷2=75°

PCとABは平行なので、錯角が等しいことから、
∠CAB=∠PCA=30°

∠PCA+∠x=∠ACB=75°より、
∠x=75°-30°=45°

よって∠xの大きさは45°です。

(4)確率

硬貨の出方は(10、100、500)とすると、
(表、表、表)=610
(表、表、裏)=110
(表、裏、表)=510
(表、裏、裏)=10
(裏、表、表)=600
(裏、表、裏)=100
(裏、裏、表)=500
(裏、裏、裏)=0

8とおり。このなかで合計金額が110円以上になるのは5とおり
よって、求める確率は8分の5です。

【2】関数

(1)

y=ax2は、点A(-3,3)をとおるので、座標の値を代入して、aを求めます。
3=a×9
a=1/3

(2)

まず、点Bのy座標を求めます。

点Bのx座標6を(1)で求めたy=1/3x2に代入します。
y=1/3×36=12

次に点A(-3,3)、点B(6,12)をとおる直線の式を求めます。
求める直線の式をy=cx+dとおくと、
3=-3c+d・・・①
12=6c+d・・・②
①-②
-9=-9c
c=1・・・③

③を①に代入、
3=-3+d
d=6
よって、y=x+6

(3)

点Cの座標は(-6,0)
点Pの座標はbを使って表すと、(-6、36b)

点Dの座標は(0,6)なので、
△OBDの面積は、
6×6×1/2=18・・・④

△PAB=△PCB-△PCA
△PCBの面積は、b<0であることから、PC=-36b、
(-36b)×12×1/2=-216b

△PCAの面積は、
(-36b)×3×1/2=-54b

よって、△PABの面積は、
-216b-(-54b)=-162b・・・⑤

④=⑤なので、
-162b=18
よって、b=-1/9
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