民報チャレンジ数学の27回目の解説です。

【1】

(1)2次方程式

まず、すべて左に移項します。
x²－x－2＝0

次に因数分解します。
（x－2）（x＋1）＝0
x＝2,－1

(2)比例と反比例

ア：y＝11－xなので一次関数
イ：y＝12／xなので反比例
ウ：y＝x²なので2乗に比例する関数
エ：y＝3xなので比例

以上から、反比例の式はイになります。

(3)確率

（硬貨、さいころの目の数）とし、得点を出してみます。
（表,1）＝2点
（表,2）＝4点
（表,3）＝6点
（表,4）＝8点
（表,5）＝10点
（表,6）＝12点
（裏,1）＝2点
（裏,2）＝3点
（裏,3）＝4点
（裏,4）＝5点
（裏,5）＝6点
（裏,6）＝7点

よって、12とおりのうち、得点が5点以上になるのは7とおり。確率は12分の7になります。

(4)連立方程式の利用

模範解答が掲載されていますので、省略します。

【2】一次関数の利用

(1)

点Pの動きは、途中から速さが変わることと、点Qの動きは、点Bで折り返し戻ってくることに気をつけましょう。

x＝1のとき、底辺が2、高さが1の三角形なので、面積は2×1×1/2＝1
x＝3のとき、底辺が2、高さが2の三角形なので、面積は2×2×1/2＝2

(2)yをxの式で表す

①点PはAからBに進み、点QはAからDに進みます。
底辺はAP＝2x、高さはAQ＝xの三角形ですので、
面積は、y＝2x×x×1/2＝x²

②点PはBからAに進み、点QはDからCに進みます。
底辺はAP＝8－2x、高さは2の三角形ですので、
面積y＝（8－2x）×2×1/2＝8－2x

APの求め方ですが、x＝2のときAP＝4、x＝4のときAP＝0ですので、（x，AP)とでもして、2点を通る直線の式を作ってみると楽に求められます。

この場合、点（2，4）、点（4，0）を通る直線の式を作ることになります。

(3)

二等辺三角形の性質、頂角（この場合は点Q)の二等分線は底辺（この場合は辺AP）を二等分する、を使ってみましょう。

四角形ABCDが長方形、三角形APQが二等辺三角形だと、DQ＝1/2APが成り立つことが分かります。（問題の図に実際に書き込んでみるとわかります。）

x＝2のときDQ＝0、x＝4のときDQ=4なので、DQをxの式で表すと、
DQ＝2x－4・・・（ア）

求め方は（2）②で書いたときと同じく、点（2，0）と点（4，4）の2点をとおる、直線の式の求め方になります。

APの長さは（2）②より（8－2x）ですので、その半分は（4－x）・・・（イ）となります。
（ア）＝（イ）ですので、

2x－4＝4－x
3x＝8
x＝8/3（3分の8）