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福島民報力だめし(数学36)

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【1】(1)、(2)は省略。
(3)
1月の売上冊数…a
2月の売上冊数…a+0.1a
3月の売上冊数…(a+0.1a)×0.9と表せます。
よって、(a+0.1a)×0.9=1.1a×0.9=0.99a(99/100a)となります。
【2】
(1)x:2.7=6:3,  3x=16.2,  x=5.4
(2)7:x=6:9,  6x=63,  x=10.5(21/2)
(3)x:(25-x)=12:8,  8x=12(25-x),  8x=300-12x,  20x=300,  x=15
【3】3つの連続した数字をn-1,n,n+1とします。
(n-1)2=n+(n+1)とあらわせるので、これを解いてnを求めます。
n2-2n+1=2n+1,  n2-4n=0,  n(n-4)=0,  n=0,4
n=0のとき、-1と0と1
n=4のとき、3と4と5になります。
【4】
(1)y=ax2にx=30,y=9を代入しaを求めます。
9=a×30×30,  9=900a,  a=0.01(1/100)
よって、y=0.01x2(1/100x2)となります。
(2) (1)の式にx=80を代入してyを求めます。
y=0.01×80×80=0.01×6400=64
よって64mとなります。
(3) (1)の式にy=81を代入してxを求めます。
81=0.01x2,  8100=x2,  x>0 なのでx=90
よって時速90kmとなります。
【5】
(1)y=ax+bに点A,Bの座標の値を代入してa,bの連立方程式をつくります。
0=-4a+b…①
2=b…②
②を①に代入、
0=-4a+2,  4a=2,  a=1/2
よってy=1/2x+2となります。
(2)点Dの座標を(t,0)とおくと、点Cの座標は(t,1/2t+2)となります。
BO=2,OD=2,CD=1/2t+2なので、台形BODCの面積は、
(2+1/2t+2)×2×1/2=1/2t+4…①
となります。
次に三角形BAOの面積は、
OA=4,OB=2より、4×2×1/2=4…②
です。
①=②×5/4なので、
1/2t+4=4×5/4,  1/2t+4=5,  1/2t=1,  t=2
となり、
1/2t+2=1/2×2+2=3から、点Cの座標は(2,3)となります。

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