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福島民報力だめし(数学33)

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【1】計算問題なので省略
【2】
(1)5×(-9)×(-9)×1/3×1/3×1/3=15
(2)V=1/3πr2h → 3V=πr2h → 3V/πr2=h
(3)y=ax+bにb=6,x=-4,y=5を代入してaを求めます。
5=-4a+6 → -1=-4a → a=1/4
よって直線の式はy=1/4x+6となります。
(4)連立方程式
1/2x+5/4y=1・・・①
x+y=-1・・・②
①×4-②×2
2x+5y=4
2x+2y=-2
3y=6→y=2・・・③
③を②に代入
x+2=-1 → x=-3
よって、x=-3,y=2
(5)確率
Aが裏になる場合、Bが裏になる場合、Cが裏になる場合の3通り。
(6)相似
①三角形ADE∽三角形ACBより、
20:x=36:27 → 36x=27×20 → x=540÷36=15
②三角形ABC∽三角形CBDより、
12:5=x:y → 5x=12y → y=5/12x・・・①
三平方の定理より、
+y=5・・・②
①を②に代入
+25/144x=25
169/144x2=25
=25×144÷169=5×12÷13=(60/13)
x>0よりx=60/13・・・③
③を①に代入
y=5/12×60/13=25/13
よって、x=60/13,=25/13
【3】連立方程式
昨年度の男子をx人、女子をy人とする。
x+y=380・・・①
1.1x+0.96y=390・・・②
となるので、①×11-②×10
11x+11y=4180
11x+9.6y=3900
1.4y=280 → y=200・・・③
③を①に代入
x+200=380 → x=180
男子180人、女子200人
【4】
(1)三角形AFE∽三角形ABCなので、
AF:FE=AB:BC
13:FE=26:42 → 26FE=13×42 → FE=13×42÷13÷2=21
(2)(1)より、辺FEと辺BCは平行なので、
中点連結定理より、DG=CG=15
(3)三角形CGE∽三角形CDAなので、
CG:EG=CD:AD → 15:EG=30:14 → EG=14×15÷30=7
FG=FE+EG=21+7=28

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