民報チャレンジ(数学24)確率・文字式の利用など

民報チャレンジ数学の24回目の解説です。

【1】

(1)と(2)は計算問題のため省略します。

(3)平方根

すべてルートをつけてみて、比較しましょう。
ア.49、イ.50、ウ.48

よって、小さい物から並べると、ウアイの順になります。

(4)球の表面積

公式に半径9cmを当てはめて計算します。公式は暗記しておきましょう。
4×9×9×π=324π(cm2

(5)連立方程式

yを消去して計算します。
5x-19=-6x+14
11x=33
x=3
y=-6×3+14
=-4

x=3,y=-4

(6)文字式の計算

因数分解の公式(a2-b2)=(a-b)(a+b)に当てはめます。
a=31,b=29を代入し、
312-292=(31-29)(31+29)=2×60=120

(7)方程式

x=-2を代入して、aの式にします。
-6-10+a2=0
a2=16
a=±4

【2】確率

(1)

イを選んだ場合、勝つ確率は6分の1
ウを選んだ場合、勝つ確率は3分の2
エを選んだ場合、勝つ確率は3分の1

よって、最も勝つ確率が高いのは、ウの3分の2ですね。

(2)

アを選んだ場合、Aさんが3をとりだした場合なので、勝つ確率6分の4を約分して3分の2

ここからは、大小2つのさいころの目の出方を参考にして、確率を求めればよいでしょう。

Aさん、Bさんがそれぞれ1枚ずつカードを選んだ場合の取り出し方は、6×6=36とおりです。

・イを選んだ場合
4を選んだ場合、Bさんが勝つのはAさんが3を取り出した場合です。
勝つ場合は(4の枚数5枚)×(3の枚数4枚)=20とおり

10を選んだ場合、Aさんが何を出してもBさんは勝つので、6とおり

よって、勝つ確率は36分の26を約分して、18分の13

・ウを選んだ場合
1を選んだ場合、Bさんは勝てません。0とおり
7を選んだ場合、Bさんが勝てるのはAさんが3を取り出した場合なので4とおり

よって、勝つ確率は36分の4を約分して、9分の1

最も勝つ確率が高いのは、イの18分の13です。

【3】文字式の利用

板を並べる枚数は、図4から、

n=3のとき、3+2+2+1+1=9
n=4のとき、4+3+3+2+2+1+1=16

よって、板を並べる枚数は、以下のように考えられます。
n+2(n-1)+2(n-2)+…+2×2+2×1

(1)

実際に図を書いて考えた方がわかりやすいですね。まずは並べる向きが変わるところを考えましょう。n=6のとき、29に最も近い向きの代わる場所の数字は、
6+5+5+4+4+3=27
です。

27は5段目の5列目にあり、29はそこから左に2つ移動しますので、5段目の3列目になります。

(2)

n=11で、3段目の2列目になるのは、
11+10+10+9+9+8+8+7=72
よって、72枚目の板が来ます。

(3)

図3のように、どのように進んでいけば、4段目の6列目にくるかを考えてください。
4段目の6列目になるのは、
n+2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+2(n-4)+2(n-5)+(n-6)+3のときになります。この値が219ですので、かっこをはずして、
12n-33=219
12n=252
n=21


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