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民報チャレンジ(数学22)

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民報チャレンジ数学22回目の解説です。

計算問題の【1】をとばして、【2】から解説します。

【2】

(1)式の値

そのまま代入するよりは、展開して整理した後に値を代入します。今回の問題は2乗の部分が消え、簡単な一次式になります。

(4a2+12a+9)-4a2-20a
=-8a+9
=-8×(-1/8)+9
=1+9
=10

(2)2次方程式

x=3を式に代入して、aの1次式として、aを求めましょう。

32-a×3+2a=0
9-a=0
a=9
aの値は9

すると、2次方程式は、
x2-9x+18=0

因数分解して、
(x-3)(x-6)=0
x=3,6

よって、もう一つの解は6

【3】

(1)文字式

いきなり式を作るよりも、規則性を探したほうが簡単です。

n=1のとき、横の長さは9
n=2のとき、9+7=16
n=3のとき、9+7+7=23
….

よって、nが1増えると横の長さは7増えることがわかります。

9を2と7に分けると、横の長さは2cm足す7cmがn回分と表わせるので、答えは(7n+2)cmとなります。

(2)グラフの形を選ぶ

これも、いきなり式を作るよりは、xとyに具体的な値を代入してどのような式になるのか考えましょう。

反比例の式になるということがわかれば、グラフの形はになります。

次に、反比例の式を作ります。反比例の比例定数は、xの値とyの値をかけた値ですので、20×20=400
よって、式はy=400/xです。

(3)確率

赤玉と白玉に番号を付けてみましょう。

赤1赤2赤3白1白2黒として、6個の玉から同時に2個の玉を取り出すときの取り出し方は、

赤1赤2、赤1赤3、赤1白1、赤1白2、赤1黒
赤2赤3、赤2白1、赤2白2、赤2黒、赤3白1
赤3白2、赤3黒、白1白2、白1黒、白2黒の15通りになります。

このうち、ともに赤玉であるのは、赤1赤2、赤1赤3、赤2赤3の3とおりです。よって、確率は15分の3を約分して5分の1(1/5)

次に選択肢の確率をみます。

ア、ともに白玉である確率は白1白2の1とおりなので確率は15分の1
イ、赤玉と白玉である確率は赤1白1、赤1白2、赤2白1、赤2白2、赤3白1、赤3白2の6とおりなので確率は5分の2
ウ、赤玉と黒玉である確率は赤1黒、赤2黒、赤3黒の3とおりなので確率は5分の1
エ、白玉と黒玉である確率は白1黒、白2黒の2とおりなので確率は15分の2

よって、同じ確率となるのは、ですね。

(4)連立方程式の利用

A班の人数をx人とし、B班の人数をy人とします。美化委員は34人なので、
x+y=34・・・①

次に新しいイスはA班の人数の3倍であることがわかりますので、3x脚です。古いイスは(5y+1/2y)脚と表わせ、また合計で157脚あるので、
3x+11/2y=157・・・②

①×11-②×2
11x+11y=374
6x+11y=314

5x=60
x=12・・・③
③を①に代入して、y=22
古いイスは11/2y脚なので、11/2×22=121

よって、A班の人数12人、古いイス121脚です。

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