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福島民報力だめし(数学29)

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【2】
(1)三角形の面積は(底辺)×(高さ)÷2なので、
問題より、x×6÷2=yとあらわせます。
これを計算して、6x÷2=y →3x=y → y=3xとなります。
(2)組み合わせは、
12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43の12とおり。
このうち7の倍数は14,21,42の3とおり。
よって確率は12分の3、すなわち4分の1です。
(3)y=ax2に値を代入してaを求めます。
-3=a×(-2)2 → -3=a×4 → -3=4a → a=-3/4
よって、yをxの式で表すと、y=-3/4x2となります。
この式に、x=-4を代入すると、
y=-3/4×(-4)2 → y=-3/4×16 → y=-12 となります。
(4)中点の座標は、
x座標:2+(-4)=-2 -2÷2=-1
y座標:6+8=14 14÷2=7
(-1,7)となります。
(5)斜線のついた部分は(おうぎ形の面積)-(直角三角形の面積)で求められます。
おうぎ形の面積:10×10×π×90/360=25π
直角三角形の面積:10×10÷2=50
よって、答えは25πー50となります。
【3】連立方程式の問題
百の位をx、一の位をyとおきます。
各位の和は12なので、
x+y=12・・・①
百の位と一の位を入れかえた数はもとの数より594大きくなるので、
100x+y+594=100y+x・・・②
②を整理すると、
99x-99y=-594
99で割ると、
x-y=-6・・・③
①+③より、2x=6 →  x=3・・・④
④を①に代入 y=9
よってもとの数は、309となります。
【4】
AP=QC=xとおく。
すると、PB=BQ=9-xとあらわせる。
(1)三角形PBQの面積は、
(9-x)÷2=18となるので、
(9-x)2=36 → x2-18x+81=36 → x-18x+45=0
因数分解して、
(x-15)(x-3)=0より、x=15,3
xは0≦x≦9なので、x=3 すなわち3センチとなります。
(2)(正方形ABCD)-(三角形PBQ)=(五角形APQCD)となるので、
81-(三角形PBQ)=73 より、
三角形PBQの面積が8になる場合をもとめます。
(9-x)2÷2=8 → (9-x)2=16 → x2-18x+81=16
 → x2-18x+65=0 
因数分解して、(x-13)(x-5)=0より、x=13,5
0≦x≦9より、x=5 すなわち5センチとなります。

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