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みんゆう勉強室(2017.09.19)数学 確率、1次関数とグラフなど

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みんゆう勉強室9月19日掲載分の数学の解説です。

計算問題は省略し、問4から解説します。

問4 1次方程式

x=-2を式に代入して、aの値を求めます。

-3×(-2)+a=2×(-2)+17
6+a=-4+17
a=-4+17-6=7

問5 2次方程式

展開して、解の公式を使用して求めてもよいのですが、展開しないで解く方法もあります。

(x-5)2=3とすると、x-5イコール±ルート3となりますので、-5を右辺に移項すれば、xは5±ルート3となります。

問6 平方根

値が100以下の自然数となるのは、nが
3
3×2×2=12
3×3×3=27
3×4×4=48
3×5×5=75
のときですので、5個になります。

問7 確率

(1)

10円、50円、100円の3枚の表と裏の出方は、
表表表
表表裏
表裏表
表裏裏
裏表表
裏表裏
裏裏表
裏裏裏
8とおりです。

(2)
硬貨の合計が100円以下になるのは、(1)の場合の
表表裏(60円)
表裏裏(10円)
裏表裏(50円)
裏裏表(100円)
裏裏裏(0円)
5とおり

よって、求める確率は8分の5です。

問8 1次関数とグラフ

(1)切片を求める

直線は点B(-14,0)上にありますので、x=-14、y=0を代入し、切片bを求めます。
0=-7+bより、b=7

(2)交点の座標を求める

2直線を連立方程式として解きましょう。
(1)の式は2倍すると、2y=x+14
移項して、-x+2y=14・・・①

この式に、もう一つの直線y=-x-2・・・②を代入します。

-x+2(-x-2)=14
-x-2x-4=14
-3x=18
x=-6・・・③
③を②に代入します。
y=6-2=4
よって点C(-6,4)

(3)

まず点Aの座標を求めて、△ABCの面積を求めます。
点Aはy=-x-2とx軸との交点ですので、座標は(-2,0)と分かります。

底辺ABの長さは12、高さは点Cのy座標4なので、△ABCの面積は、
12×4÷2=24

y=-x-2とy軸との交点をD(0,-2)として、直線lとy軸の交点をEとすると、三角形の面積は、
底辺DEの長さ×高さ(点Cからy軸までの距離)÷2なので、

底辺DEの長さ×高さ(点Cからy軸までの距離)÷2=24
底辺DEの長さ×6=48
底辺DEの長さ=8

点D(0,-2)で、切片が正の数になる点Eの座標は(0,6)

直線lの式をy=ax+bとすると、切片が6なので、
y=ax+6
この式は点C(-6,4)をとおるので、値を代入して、
4=-6a+6
移項して、
6a=2,a=1/3

よって直線lの式はy=1/3x+6
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