みんゆう勉強室(2017.09.19)数学　確率、1次関数とグラフなど

みんゆう勉強室9月19日掲載分の数学の解説です。

計算問題は省略し、問４から解説します。

問4　1次方程式

x=-2を式に代入して、aの値を求めます。

-3×(-2)+a=2×(-2)+17
6+a=-4+17
a=-4+17-6=7

問5　2次方程式

展開して、解の公式を使用して求めてもよいのですが、展開しないで解く方法もあります。

(x-5)²=3とすると、x-5イコール±ルート3となりますので、-5を右辺に移項すれば、xは5±ルート3となります。

問6　平方根

値が100以下の自然数となるのは、nが
3
3×2×2＝12
3×3×3＝27
3×4×4＝48
3×5×5＝75
のときですので、5個になります。

問7　確率

(1)

10円、50円、100円の3枚の表と裏の出方は、
表表表
表表裏
表裏表
表裏裏
裏表表
裏表裏
裏裏表
裏裏裏
の8とおりです。

(2)
硬貨の合計が100円以下になるのは、(1)の場合の
表表裏(60円)
表裏裏(10円)
裏表裏(50円)
裏裏表(100円)
裏裏裏（0円）
の5とおり。

よって、求める確率は8分の5です。

問8　1次関数とグラフ

(1)切片を求める

直線は点B(-14,0)上にありますので、x=-14､y=0を代入し、切片bを求めます。
0＝-7+bより、b=7

(2)交点の座標を求める

2直線を連立方程式として解きましょう。
(1)の式は2倍すると、2y=x+14
移項して、-x+2y=14・・・①

この式に、もう一つの直線y=-x-2・・・②を代入します。

-x+2(-x-2)=14
-x-2x-4=14
-3x=18
x=-6・・・③
③を②に代入します。
y=6-2=4
よって点C(-6,4)

(3)

まず点Aの座標を求めて、△ABCの面積を求めます。
点Aはy=-x-2とx軸との交点ですので、座標は(-2,0)と分かります。

底辺ABの長さは12、高さは点Cのy座標4なので、△ABCの面積は、
12×4÷2＝24

y=-x-2とy軸との交点をD(0,-2)として、直線ｌとy軸の交点をEとすると、三角形の面積は、
底辺DEの長さ×高さ（点Cからy軸までの距離）÷2なので、

底辺DEの長さ×高さ（点Cからy軸までの距離）÷2＝24
底辺DEの長さ×6＝48
底辺DEの長さ＝8

点D(0,-2)で、切片が正の数になる点Eの座標は(0,6)

直線ｌの式をy=ax+bとすると、切片が6なので、
y=ax+6
この式は点C（-6,4）をとおるので、値を代入して、
4＝-6a+6
移項して、
6a=2,a=1/3

よって直線ｌの式はy=1/3x+6
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