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民報チャレンジ(数学21)

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民報チャレンジ数学21回目の解説です。

最初の大問は計算問題ですので省略し、【2】から解説します。

【2】(1)2次方程式

全部右辺に移項して因数分解して解きます。因数分解できないときは解の公式をつかって解きましょう。

x2-x-12+2x=0
x2+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x=-4,3

【2】(2)連立方程式

係数をそろえて、2つの式を足したり引いたりして求めましょう。この問題はxの係数を消去したほうが簡単なので、下の式を2倍して引いてみます。

4x-3y=22・・・①
4x-10y=8・・・②

①-②
7y=14,y=2・・・③
③を①に代入
4x-6=22
4x=28,x=7

x=7,y=2

【2】(3)平方根

90を素因数分解すると、2×32×5です。同じ数を2回かけると根号が外れますので、必要な数は2が1回、5が1回です。よって、
n=2×5=10

【3】資料の整理

(1)階級値、相対度数

階級値は、階級の両端の値を足して2で割って求めましょう。啓太さんの入っている階級は5分以上10分未満なので、
(10+5)÷2=7.5(分)

相対度数は、3年1組の5分以上10分未満の度数6を全体の30で割って求めます。
6÷30=0.20

(2)理由を説明する

3年1組で考えた場合、30人の30%は9人です。通学時間の短いほうから数えると、ちょうど5分以上10未満の生徒まで入ることになります。

しかし、A中学校全体で考えた場合、240人の30%は72人で、5分以上10分未満の生徒は49人のうち、37人しか30%以内には入りませんので、啓太さんは30%以内に入るかどうかはわからないと考え直したのでしょう。

あとは、模範解答にある説明のとおりですので、省略します。

【4】確率

(1)

1回目に来る位置は、C,F,H,Kのいずれかになります。この位置から2回目を始めますが、この4つは1回では行き来できませんので、C,F,H,Kが2回倒してもさいころが来る確率が0になる位置になります。

(2)

2回倒すときのさいころの動かし方はGからはじめて、
C→A,C→B,C→D,C→G
F→B,F→E,F→G,F→J
H→D,H→G,H→I,H→L
K→G,K→J,K→L,K→M
16とおり

Eの位置にさいころがくるのは、F→Eの1とおりなので、求める確率は16分の1です。

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