みんゆう勉強室(2017.09.12)数学

9月12日掲載分のみんゆう勉強室、数学の解説です。問題部分と解答部分が、ページは違いますがつながっているので、ハサミで切る手間が省けていいですね(^^)

今回も計算は省略して、問6から解説します。

問6　五角形の角度

五角形の内角の和は、三角形3つ分なので、
180度×3＝540度

外角と内角の和は180度なので、
∠C＝180-85＝95(度)
∠D＝180-50＝130(度)

よって、∠Aは、
540-105-65-95-130＝145（度）

別の解き方として、外角の和が360度ということから求めてもいいですね。

問7　確率

同時に2本を取り出すときの取り出し方は、
(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)の15とおり。

数字の和が素数であるのは、
(1,2)(1,4)(1,6)(2,3)(2,5)(3,4)(5,6)の7とおり。

よって求める確率は15分の7になります。

問8　立体の側面積

底面積が16πなので、底面積である円の半径は4。

半径が4の円周は2×4×π＝8π

ですから、8πがおうぎ形の弧の長さになります。

おうぎ形のABの長さは9。半径が9の時の円周は、
2×9×π＝18π

弧の長さが8πなので、おうぎ形の面積は、半径が9の円の面積の
8π/18π＝4/9(9分の4)

となります。よっておうぎ形の側面積は、
9×9×π×4/9＝36πです。

問9　文字式

(1)

問題文より
a+4=b・・・①
6b=c・・・②
a²=d・・・③
d-3=e・・・④

①より、a=b-4
これを③に代入します。よって、

d=(b-4)²

(2)

問題文より、
c=3a・・・⑤
また、①を②に代入すると、
6(a+4)=c・・・⑥

⑤＝⑥なので、
3a=6(a+4)
-3a=24,a=-8・・・⑦

⑦を⑤に代入
c=3×(-8)=-24

(3)

問題文より、a＞0
③を④に代入します。
a²-3=e・・・⑧

⑧＝⑥なので、
a²-3=6(a+4)
a²-6a-27=0

因数分解して、
(a-9)(a+3)=0
a=9,-3
a＞0なので、a=9
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