民報チャレンジ(数学20)連立方程式、確率など

民報チャレンジ数学の20回目の解説です。

【1】は計算問題なので、【2】から解説します。

【2】

(1)2次方程式

まず因数分解します。足して-12、かけて-28になる2数を求めます。+2と-14ですので、
(x+2)(x-14)=0
よって、x=-2,14

(2)反比例の式

反比例の比例定数は、xの値とyの値をかけた値ですので、4×(-8)=-32
よって反比例の式は、y=-32/x

(3)おうぎ形の中心角

おうぎ形の弧の長さは底面の円周に等しいので、2×4×π＝8π
半径が12の円周は2×12×π＝24π
中心角をaとすると、

24π×a/360＝8π

これを解いて、a=120(度)

(4)資料の整理

まず、男子全体の数を求めます。ヒストグラムより、左側から、
1+2+5+6+4+2＝20(人)

次に26m以上30m未満の人数は4人ですので、4人を全体の人数20人で割ります。

4÷20＝0.2

※相対度数を聞いていますので、100をかけて百分率(%)で答えないようにしましょう。

(5)作図

点Aから辺BCに垂線をおろす作図の仕方になりますね。解答に作図がありますので、そちらを参考にしてください。

【3】

(1)文字式(不等式)で表す

ボールペンの値段を文字式で表すことができると思いますが、不等式の向きを逆にしてしまう場合があるので気をつけましょう。

5a＜700

(2)連立方程式の利用

①連立方程式を作る
定価の値段、割引後の値段を式にします。
定価の値段：2x+5y=500…①
割引後の値段：ノートが1冊0.7x円、鉛筆が1本0.9y円となるので、
0.7x×2+0.9y×5＝390
整理して1.4x+4.5y=390…②

②連立方程式を解く
①×9-②×10
18x+45y=4500
14x+45y=3900

4x＝600,x=150…③
③を①に代入
300+5y=500
5y=200,y=40

ノート150円、鉛筆40円

【4】確率

(1)①

できる2けたの整数は、
11,12,13,14,15
21,22,23,24,25
31,32,33,34,35
の15とおり。

(1)②

①のうち、3の倍数となるのは、
12,15,21,24,33
の5とおり。

よって、求める確率は、15分の5を約分して3分の1
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