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福島民報力だめし(数学28)

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【1】計算問題なので、【2】から解説します。
【2】
まず、影のついている図形とついていない図形の合計の体積を求めます。
6×6×π×7÷3=84π・・・①
つぎに、影のついていない部分(白色の部分)の体積を求めます。
6×6×π×3÷3=36π・・・②
①から②をひいた値、48πが答えになります。
【3】連立方程式の文章問題。
解き方が解答にあるので、解き方は省略しますが、
気をつけるのは、
10y=12(x-1)+60の部分です。
池の周りの長さと、歩道の長さの関係を式に表しましたが、
木の本数から長さを考えるには、池の周りの場合と歩道の場合とでは、
考え方が違うので注意しましょう。
池の周りだと、ぐるっと輪を描くので、最初と最後の木が同じなので、
10m×(木の本数)となりますが、
歩道の場合だと、直線なので、12m×(木の本数-1)となります。
【4】平方根の問題。
連続する2つの奇数なので、
a=2n-1,b=2n+1
とおきます。(n>0の整数)
a+b=2n-1+2n+1=4nなので、ルート4nは2ルートnとなります。
ルートnが整数となるには、
n=1,4,9,16….といった整数が入ります。
n=1のとき、(a,b)=(1,3)
n=4のとき、(a,b)=(7,9)
n=9のとき、(a,b)=(17,19)
n=16のとき、(a,b)=(31,33)・・・・と続きます。
問題では、(a,b)=(1,3)はすでに述べられていますので、
次の(7,9),(17,19)が答えになります。

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