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みんゆう勉強室(2017.09.05)数学 一次関数、図形

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みんゆう勉強室9月5日掲載分の数学についての解説です。

問1、問2は計算問題のため省略します。

問3 式の値

そのまま代入するよりは、因数分解した後に代入した方が簡単に求められますね。
因数分解した後の式は、
(x-5)2
なので、ここにx=15を代入して102の値を求めます。
答えは100

問4 2次方程式

これは展開してもいいのですが、x+1をXに置き換えて考えた方が楽ですね。
Xがプラスマイナスルート7になるので、Xをx+1にもどして、xを求めると
xはマイナス1プラスマイナスルート7となります。

問5 図形

直角三角形ができるのは、

辺ABを含む場合:ABF,ABD,ABC,ABE
辺CDを含む場合:ACD,FCD,BCD,ECD
辺EFを含む場合:AEF,BEF,CEF,DEF
その他の場合:ADE,BFC

なので14個できます。

問6 図形の角度

正三角形の内角は60度なので、

∠ABD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°・・・①

∠ABD=25°なので、①より∠CAE=25°

三角形の内角と外角の関係より、

∠CAE+∠x=∠ACB

∠ACBは正三角形の内角なので60度より、
∠x=∠ACB-∠CAE=60°-25°=35°

問7 一次関数とグラフ

まず、点A,Bのy座標を求めます。
点Aのy座標はx=2をy=2xに代入して4
点Bのy座標はx=2をy=1/2xに代入して1
よって、正方形ABCDの一辺の長さは3

次に点Cの座標を求めます。
辺BCの長さも3なので、点Cのx座標は点Bのx座標2に3を足して5
点Cのy座標は点Bと同じく1

最後に点A(2,4)、点C(5,1)の2点をとおる直線の式を求めます。
直線の式をy=ax+bとすると、
点Aをとおるので、
4=2a+b・・・①

同様に点Cをとおるので、
1=5a+b・・・②

①-②
3=-3a
a=-1・・・③

③を①に代入
4=-2+b
b=6
よって直線の式はy=-x+6

問8 図形の面積


おうぎ形OPQと円O’の交点をそれぞれR、Sとします。

弧ABを3等分する点がそれぞれP,Qなので、∠POQは90度を3等分して30度になります。

すると、円周角と中心角の関係より、∠RO’Sは30度の2倍の60度となります。

問題文より、AO=12、AO=OO’=6なので、おうぎ形RO’Sの面積は、
6×6×π×60/360=
です。

また、点Rと点Sを結んだ、三角形RO’Sの面積と三角形ROSの面積は、底辺と高さが一致するので等しくなります。

おうぎ形POQの面積は、
12×12×π×30/360=12π

となりますので、この12πからおうぎ形ROSの面積6πを引くと、影を付けた面積は6πとなります。
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