N.Kaneta BLOG

家庭教師の仕事内容や、中学校問題の解き方を教えます。

Home » 民報チャレンジ(2017年) » 民報数学(2017) » 民報チャレンジ(数学19)

民報チャレンジ(数学19)

calendar

民報チャレンジの数学19回目の解説です。

【1】

(1)文字式の計算

カッコを外して整理します。符号のミスに注意しましょう。

(x2+6x+9)-(x2-2x-8)
=x2+6x+9-x2+2x+8
=8x+17

(2)因数分解

カッコを外して(1)のように整理してもいいのですが、x+1をXに置き換えた方が楽です。
x+1=Xとおく。
X2-2x-15
=(X-5)(X+3)

Xをx+1に戻す。
(X-5)(X+3)
=(x+1-5)(x+1+3)
=(x-4)(x+4)

(3)平方根

2016を素因数分解します。すると、
25×32×7
となります。

根号が外れるのは、同じ数を2回かけたときなので、素因数分解した式を
22×22×2×32×7
とあらわすと、2乗で表されていないのは、2と7の2数

よって、その2数をかけた14が答えになります。

(4)文字式の利用

連続する2数をそれぞれ、n,n+1とおく。それぞれを2乗した数の和は113なので、
n2+(n+1)2=113
n2+n2+2n+1-113=0
2n2+2n-112=0
両辺を2で割って、
n2+n-56=0
(n+8)(n-7)=0
n=-8,7
nは自然数なので、n=7
よって小さいほうの自然数は7

(5)資料の整理

みかんの重さを小さいほうから順番に並べます。
65,68,75,76,86,87,87,88,93,94,95,96,98,98,102,105,106,110,120,120

次に左から10番目、11番目の値を見ます。10番目が94、11番目が95ですので、2数の和を2で割った値が中央値になります。

よって、
(94+95)÷2=94.5
になります。

【2】確率

(1)

(p,q)=(B,H)(C,I)(D,J)のときに線分PQが中心Oを通りますので、3とおり
2つの袋からカードをそれぞれ1枚ずつ取り出すときの取り出し方は3×7で21とおり

よって求める確率は、21分の3を約分して7分の1です。

(2)

∠APQの大きさが60度以上となるのは、
(p,q)=(B,F)(B,G)(B,H)(B,I)(C,F)(C,G)(C,H)(C,I)(D,F)(D,G)(D,H)(D,I)の12とおり

よって求める確率は、21分の12を約分して、7分の4です。

(3)

三角形APQが二等辺三角形となるのは、
(p,q)=(B,L)(C,K)(C,H)(D,H)(D,G)の5とおり

よって求める確率は、21分の5です。

【3】一次関数とグラフ

(1)

問題文より、C駅はy=9に位置します。すると、普通列車Pのグラフはx=10からx=12までy=9ですので、停車していた時間は12-10=2分間となります。

(2)

特急列車Qは午前9時5分にA駅を出発したので、(5,0)に点を打ちます。次にD駅までは時速90kmで走行するので、60で割って分速を求めます。90÷60=1.5ですので、1分間に1.5km進むことになります。ただし小数では、グラフに書きこみにくいので、2倍して2分間で3km進むとすればいいでしょう。

次にグラフに2分間で3km進んだ点を打ちます。スタートが(5,0)なので、次が(7,3)その次が(9,6)、次が(11,9)最後に(13,12)と点を打ち、最後にそれらの点を直線で結べば完成します。

[ads_code_5]

folder 最近読んだ本

親として大切なこと

No Image

more...