民報チャレンジ(数学18)

民報チャレンジ数学の18回目の解説です。今回は問題文が長いですね～。【3】は読むのに苦労しました(^_^;)

【1】小問

(1)から(3)は計算問題ですので、省略します。

(4)正負の数

説明を必要とする問題ではないので、文字に適当な数を入れてみましょう。
mとnは連続する正の整数なので、m=1､n=2とすれば、アは3、イは1、ウは5、エは2となります。偶数になるものはエとなります。

【2】一次関数とグラフ

(1)座標を求める

点Aは直線lと直線mの交点ですので、2つの直線の式を連立方程式として解きます。

y=1/3x+5・・・①
y=2x・・・②

①-②
0=-5/3x+5
5/3x=5
x=3・・・③

③を②に代入
y=6
よってA(3,6)

(2)三角形の面積を求める

まず点Bのx座標の値を求めます。点Bは直線lと直線nの交点ですので、この2つを連立方程式として解きます。
y=1/3x+5・・・①
y=-4/3x・・・②

①-②
0=5/3x+5
-5/3x=5
x=-3

よって、点Bのx座標は-3です。

次に、直線lとy軸との交点をCとおき、△OABを△OACと△OBCに分けます。点Cのy座標は直線lの切片なので5です。

底辺をOC、高さを点Aからy軸までの距離とみれば、△OACの面積は、
5×3×1/2＝15/2

同様にして△OBCの面積も、
5×3×1/2＝15/2

よって、△OABの面積は、
△OAC+△OBC＝15/2+15/2＝15

【3】

ア

表の行が、どのような並びで繰り返されているか、考えます。この場合は、
12333211の8つの数が繰り返されていますので、8となります。

イ

アより、まとまりは8ずつですので、「8」が何列目にあるかを確認します。図2の表で「8」は4列目にあるので、4になります。

ウとエ

ア＝8ですので、19＝8×ウ+エより、ウ＝2、エ＝3ですね。

オとカ

「19」は1行、4×2列から3マスすすめた位置になります。8列目は16、9列目の1行が17、2行が18、3行が19となりますので、
「19」は「3行、9列」の位置になり、オ＝3、カ＝9となります。

キとク

2014＝8×251+6と表せるので、2014は「1行、4×251列」から6マスすすめた位置になります。よって1004列目は2008、1005列目の1行が2009、2行が2010、3行が2011、1006列目の3行が2012、1007列目の3行が2013、1007列目の2行が2014となりますので、
「2014」は「2行、1007列」の位置になり、キ＝2、ク＝1007となります。

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