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福島民報力だめし(数学24)

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【4】だけ解説します。
他の文章問題には、解答に解説が書かれているし。
(1)6kmを10分間で運行しているので、1時間(60分)では、
6×6=36km進みます。よって、毎時36kmとなります。
(2)A駅とB駅から出発した電車が出会う地点を求める問題。
考え方を、3つほど記しておきます。
考え方その1
8時から8時15分までの運行の様子は、図形としてみると、線対称です。
よって、8時から8時15分の真ん中の8時7分30秒が対称軸と考えられ、
電車が出会う時間です。
6kmを10分で運行することがわかってますので、7分30秒(7.5分)では、
何km進むのかを考えましょう。
6÷10×7.5=4.5 
よって、4.5kmとなります。
考え方その2
2つの列車のつくる2本の線で2つの三角形ができます。
この2つの三角形は相似です。(相似条件は考えてみてくださいね。)
(上の三角形):(下の三角形)=1:3
なので、6÷(1+3)×3=4.5
よって4.5kmとなります。
考え方その3
x軸を時刻(8時間をひくので、8:00のところが0とします)
y軸をA駅からの距離
の一次関数のグラフを考えます。
A駅を出発した電車の直線の式を求めます。
(0,0)、(10、6)を通るので、y=3/5x・・・①
B駅を出発した電車の直線の式を求めます。
(5,6)、(15,0)を通るので、y=-3/5x+9・・・②
①と②の交点が出会う地点なので、
①+②より、2y=9 → y=4.5
よって4.5kmとなります。
(3)①、②
A駅8時5分と、B駅8時55分の地点を直線で結び、他の直線との交点を確認します。
①A駅からの電車は、8時20分・8時30分発の2回
②B駅からの電車は、8時5分・8時15分・8時35分・8時45分はつの4回
となります。
ちなみにCさんは毎分120mですすむので、6kmの距離は、
6000÷120=50(分)かかることになります。

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