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福島民報力だめし(数学23)

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【1】計算問題なので略。
【2】(1)項と係数を求める問題なのでこれも略します。
(2)方程式の問題。
ある数をxとおくと、
・5を足して4でわる→(x+5)/4・・・①
・もとの数を2倍して11をひく→2x-11・・・②
①×4=②×4より、
x+5=8x-44 → 7x=49 → x=7
(3)この外角は、
180-135=45より、45度です。
外角の和は360度なので、
360÷45=8 となり、正八角形が答えとなります。
(4)
弧の長さ・・・2π×10×72/360=4π
面積・・・・・10×10×π×72/360=20π
となります。
【3】1次関数のグラフの問題
(1)
①(0,30),(5,15)をとおるので、
y=ax+bに座標の値を代入します。
30=b・・・①
15=5a+b・・・②
①を②に代入して、
15=5a+30 → 5a=-15 → a=-3
よって、y=-3x+30
②(5,15),(17,35)をとおる直線の式を求めます。
y=ax+bに座標の値を代入します。
15=5a+b・・・②
35=17a+b・・・③
③-②より、
12a=20 → a=5/3 ・・・④
④を②に代入
15=25/3+b → b=45/3-25/3=20/3
よって、y=5/3x+20/3
この式のyに100を代入してxの値を求めます。
100=5/3x+20/3 → 5/3x=100-20/3 → 5/3x=280/3
→ 5x=280 → x=56
よって56分後となります。
(2)
①図よりa-b
②色のついた部分の面積は、(円Oの面積)-(円O’の面積)
で求めます。
(円Oの面積)=πa2
(円O’の面積)=π(a-b)2なので、
πa2-π(a-b)2
=πa2-π(a2-2ab+b2)
=πa2-πa2+2πab-πb2
=2πab-πb2となります。

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