民報チャレンジ（数学17）

民報チャレンジ数学の17回目の解説です。図形の問題については、省略しますね。

【1】

(1)無理数

分数の形には出来ないものを選びます。アは分数の形で表されているので有理数。ウは小数ですが、4分の1と分数で表されるので有理数。オはルートの形で表されていますが、4に等しいので有理数。

よって、イとエが無理数になります。

(2)展開

4回計算しましょう。
(2x-1)(x+3)
=2x²+6x-x-3
=2x²+5x-3

(3)因数分解

公式にあてはめて、分配法則でカッコをはずします。

a²-b²=(a+b)(a-b)
のaにx,bに(y+3)を代入して求めます。

x²-(y+3)²
={x+(y+3)}{x-(y+3)}
=(x+y+3)(x-y-3)

(4)方程式を解く

分母をはらって、xを求めます。

両辺に12をかけます。右辺を1にしないように注意。
3(x-2)+2(2-5x)=12

3x-6+4-10x=12
-7x=14

x=-2

(5)反比例の式

比例定数は、xの値2とyの値-3をかけて-6

よって、y=-6/xになります。

(6)投影図の作成は省略します。

【2】一次関数

(1)値を求める

・a
方程式アにx=0を代入します。

-3y+1=0
-3y=-1

y=1/3

・b
方程式アにy=1を代入します。
2x-3+1=0

2x=2
x=1

(2)等式の変形

2x-3y+1=0のy以外の部分を右辺に移項します。

-3y=-2x-1
両辺を-3で割ります。

y=2/3x+1/3

グラフについては、解答を参照願います。方程式アは点(1,1)と点(4,3)を通るので、その2点を結んで直線を引けばいいですね。

(3)直線の交点の座標を求める

直線lの直線の式を求めます。切片が4、傾きがxが1増えるとyが1減るので-1ですね。よって、直線lはy=-x+4となります。この式と(2)でもとめた式とを連立方程式として交点の座標を求めます。

y=2/3x+1/3・・・①
y=-x+4・・・②

整数にしたほうが、ケアレスミスが少ないと思いますので、ともに3倍して引いてみます。分数の計算に自信のある方は、そのまま計算しても大丈夫です。

①×3-②×3
3y=2x+1
3y=-3x+12

0=5x-11,5x=11,x=11/5・・・③

③を②に代入
y=-11/5+4=9/5

よって交点の座標は、点(11/5,9/5)

【3】平行四辺形の証明

問題文に解答例が載っていますので、省略します。

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