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みんゆう勉強室(2017.08.22)数学

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みんゆう勉強室8月22日掲載分の数学の解説です。問1から問6までは、計算問題などのため、省略します。

問7 図形の角度

対頂角や同位角が等しいことが分かれば、あとは三角形の内角の和が180度から求められます。
x=180-44-71=65(度)

問8 直線の交点

2つの直線を連立方程式として解きましょう。

y=x+5・・・①
y=3x-1・・・②

①-②
0=-2x+6,2x=6,x=3・・・③

③を①に代入
y=3+5=8

よって交点の座標は点(3,8)

問9 平方根

2はルート4、3はルート9なので、4<a<9ですね。これを満たす整数aは、5,6,7,8ですので、答えは4個となります。

問10 確率

(1)

311,312,313,321,322,323,331,332,3339とおり

(2)

(1)より、百の位が3である3ケタの整数は9とおり。これは百の位が2や1のときにもあてはまるので、3ケタの整数は全部で9×3=27とおり。

百の位、十の位、一の位がすべて異なる整数は、123,132,213,231,312,321の6とおりなので、求める確率は、27分の6を約分して、9分の2

問11 方程式の利用

(1)

区画Iの数が1のとき、必要なレンガ数は8個、2のとき14個、3のとき20個と、区画の数が1増えるごとにレンガ数は6増えます。よって、区画の数が6の場合は、
8+6×(6-1)=38(個)

(2)

区画Iの数が1のとき、花だんの東西方向の長さは60cm、2のとき110cm、3のとき160cmと区画の数が1増えるごとに、東西方向の長さは50cm長くなります。よって区画の数をx個とすると、
60+50×(x-1)=760

60+50x-50=760
50x=760+50-60=750

x=15

よって、区画Iの数は15となります。

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