民報チャレンジ(数学16)

民報チャレンジ数学の16回目です。

【1】

(1)因数分解は省略します。

(2)連立方程式

3x+4y=1・・・①
2x-y=-3・・・②

①+②×4
3x+4y=1
8x-4y=-12

11x=-11,x=-1・・・③
③を①に代入
-3+4y=1
4y=4,y=1

よってx=-1,y=1

(3)不等式は省略します。

(4)式の値

x²-xy=x(x-y)と因数分解してから、x,yに代入して値を求めます。

(5)

十の位をxとすると、自然数は、10x+3・・・①
十の位と一の位を入れかえてできる数は、30+x・・・②

①は②の2倍から1を引いた数に等しいので、
10x+3=(30+x)×2-1
これを整理して、
8x=56,x=7
2けたの自然数は、73

(6)確率

5枚のカードから1枚を引く選び方は5とおり。
その各々に対して、再び1枚のカードを引く選び方は5とおりなので、全ての選び方は5×5＝25とおり。

引いた2枚のそれぞれのカードに書かれた数の積が素数になるのは、
(1,2)(1,3)(1,5)(2,1)(3,1)(5,1)の6とおり。

よって求める確率は6/25(25分の6)

【2】一次関数とグラフ

(1)

水そうBは、
1分後：15-3＝12
2分後：12-3＝9
3分後：9-3＝6
4分後：6-3＝3

ここからは、自動的に毎分5リットルで給水がはじまるので、
5分後：3-3+5＝5

よって5リットル

(2)

Bの関係を同じグラフに書きこみましょう。

すると、10分たった時点からA、Bの水の量が初めて等しくなるのは、13分と14分の間ということが読み取れます。

・Aの直線の式を求めます。y=ax+bとすると、
点(12,3),点(18,15)をとおるので、
3=12a+b・・・①
15=18a+b・・・②

②-①
12=6a,a=2・・・③
③を①に代入
3=24+b,b=-21
y=2x-21

・Bの直線の式を求めます。y=ax+bとすると、
点(10,15),点(14,3)をとおるので、
15=10a+b・・・①
3=14a+b・・・②

①-②
12=-4a,a=-3・・・③
③を①に代入
15=-30+b,b=45
y=-3x+45

・AとBの直線の式を連立方程式として解きます。
y=2x-21・・・①
y=-3x+45・・・②

①-②
0=5x-66,5x=66,x=13.2

小数点以下の0.2分を秒になおします。
0.2×60＝12
よって、排水口を開いてから13分12秒後
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