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民報チャレンジ(数学15)立体の表面積・体積、確率など

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民報チャレンジ数学の15回目です。【1】(1)から(4)までは、計算問題なので、そこをとばして(5)から解説します。

【1】(5)資料の整理(最頻値)

表の中で、一番度数が多いのは、12~14の階級です。階級をそのまま答えるのではなく、最頻値(モード)を求めるので、12と14の中間の値を答えます。

答え13

【2】(1)反比例の式

アの式:y=150x
イの式:y=20-x
ウの式:y=10/x
エの式:y=8-x

よって、yがxに反比例するものはになります。

【2】(2)①おうぎ形の表面積

おうぎ形を1回転させてできる立体は、半球になります。

半球の底面積は、半径3の円なので、
3×3×π=9π・・・①

次に半球部分の面積は、球の面積の半分なので、
4×π×32×1/2=18π・・・②

①+②より、表面積は27π

【2】(2)②立体の体積

半球の体積から円すいの体積を引いて求めます。

半球の体積
4/3×π×33×1/2=18π・・・①

円すいの体積
3×3×π×(3-2)×1/3=3π・・・②

①-②より、体積は15π

【2】(3)確率

太郎さんのカードの取り出し方は4とおり。そのおのおのに対して、優子さんの取り出し方が4とおりあるので、2人のカードの組み合わせは4×4=16とおり。

太郎さんのカードの数が、優子さんのカードの数よりも大きくなるのは、
太郎さんのカードが
4のとき、優子さんのカードが2,3
6のとき、優子さんのカードが2,3,5
8のとき、優子さんのカードが2,3,5,7
9とおり。
よって、求める確率は9/16(16分の9)

太郎さんの2枚のカードの組み合わせは、
(1,4)(1,6)(1,8)(4,6)(4,8)(6,8)の6とおり。

優子さんの2枚のカードの組み合わせは、
(2,3)(2,5)(2,7)(3,5)(3,7)(5,7)の6とおり。

2人の2枚のカードを出す組み合わせは6×6=36とおり。

太郎さんの出した2枚のカードの和と、優子さんの出した2枚のカードの和が等しくなるのは、
2枚のカードの和が、5,7,9,10,12となる場合の5とおり。

よって、求める確率は5/36(36分の5)
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