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みんゆう勉強室(2017.08.08)数学

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みんゆう勉強室(2017.08.08)数学

8月8日掲載分のみんゆう勉強室、数学の問6から問8までを解説します。

問6 確率

赤玉を赤1,赤2,赤3
白玉を白1,白2とすると、
同時に2個の玉をとる取り出し方は、
(赤1,赤2)(赤1,赤3)(赤1,白1)(赤1,白2)(赤2,赤3)(赤2,白1)(赤2,白2)(赤3,白1)(赤3,白2)(白1,白2)の10とおり

少なくとも1個は白玉であるのは、2個とも赤玉である場合以外なので、7とおり

よって、求める確率は7/10(10分の7)

問7 文字式

AB=a
AP=b
PD=cより、

BC=AD=AP+PD=b+c

AP=CQ,BQ=BC-CQより、

BQ=AD-AP=b+c-b=c

よって、
S=1/2a(AP+BQ)=1/2a(b+c)

問8 一次関数

(1)

点Pは直線l上にあるので、y=x-4にy=-2を代入します。
-2=x-4より、x=2

(2)

直線mは点A(0,6)、点B(4,0)をとおるので、求める直線の式をy=ax+bとおくと、
点Aの座標を代入して、6=b・・・①
点Bの座標を代入して、0=4a+b・・・②
②に①を代入して、
0=4a+6,a=-3/2
よって、y=-3/2x+6

(3)

直線lの切片が-4なので、点Cの座標は(0、-4)
△OBCの面積は
OB×OC×1/2=4×4×1/2=8

点Pのx座標をXとすると、
i)X>0のとき(y軸よりも右側に点P,点Qがある場合)
△OCQの面積は、
OQ×OC×1/2=X×4×1/2=2X
これが、△OBCの面積8の1/5になればよいので、
2X=8×1/5=8/5
X=4/5(5分の4)
よって、点Pのx座標は4/5なので、直線lの式にx=4/5を代入して、
y=4/5-4=-16/5
点P(4/5,-16/5)

ii)X<0のとき(y軸よりも左側に点P、点Qがある場合)
△OBCの面積の面積は、-2X
これが8/5になればよいので、X=-4/5(マイナス5分の4)
点Pのx座標は-4/5なので、直線lの式にx=-4/5を代入して、
y=-4/5-4=-24/5
点P(-4/5,-24/5)

i),ii)から、点Pの座標は、
(4/5,-16/5)(-4/5,-24/5)
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