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福島民報力だめし(数学16)

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【1】計算問題なので省略。
【2】
2x-3y=7・・・①
x+2y=0・・・②
①-②×2より
-7y=7→y=-1・・・③
③を①に代入。
x-2=0→x=2
よって、交点の座標は(2,-1)
x軸に平行な直線はy=-1
y軸に平行な直線はx=2
【3】確率の問題。
(1)男子を男1、男2、男3とします。
(委員長、副委員長)の組み合わせは、
(男1、男2)、(男1、男3)、(男1、女子)
(男2、男1)、(男2、男3)、(男2、女子)
(男3、男1)、(男3、男2)、(男3、女子)
(女子、男1)、(女子、男2)、(女子、男3)
の12とおり。
(2)(1)の中から該当するのは、
(男1、女子)、(男2、女子)、(男3、女子)、
(女子、男1)、(女子、男2)、(女子、男3)
の6とおり。
(3)
(男1、男2)、(男1、男3)、(男1、女子)
(男2、男3)、(男2、女子)、(男3、女子)
の6とおり。
【4】
(1)AB=BC=EAより、
∠PAB=∠PBA=∠PEA=∠PCB=xとおきます。
三角形の内角と外角の関係より、
∠BPC=∠PAB+∠PBA=x+x=2x
正五角形なので、BE//CDより、
∠BPC=∠PCD=2x
よって、∠PCB+∠PCD=x+2x=3x
正五角形の1つの内角は108°なので、
3x=108°→x=36°
(2)
(1)より、180°-72°=108°
(3)
(1)より、72°
【5】
(1)1段増えるごとに2つずつ増えていくので、
8段目は1+2×7=15になります。
(2)
2段目までの合計は4
3段目までの合計は9
4段目までの合計は16
5段目までの合計は25
・・・・と、段数の2乗が合計の個数になります。
144は12の2乗なので、12段目が答えとなります。

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